1: 2016/12/05(月) 09:47:07.25 ID:CAP_USER
巨大な素数が新たに発見された。
新たな素数は「10223×2^31172165+1」という数で、桁数は930万桁ある。

すべての自然数nについて、k×2^n+1が素数にならないような正の奇数kが無限に存在することが分かっている(1960年にシェルピンスキーが証明)。
このような奇数kはシェルピンスキー数と呼ばれる。これまでに知られている最小のシェルピンスキー数は「78557」であるが、これより小さいシェルピンスキー数が存在するかどうかはまだ確認されていない。

「78557」よりも小さいシェルピンスキー数の候補として「10223」「21181」「22699」「24737」「55459」「67607」の6個が挙がっていたが、今回「10223×2^31172165+1」が素数であることが分かったため、10223はシェルピンスキー数ではないことが確認された。

なお、これまでに見つかっている最大の素数は「M74207281」というメルセンヌ数で、今年1月に報告された。
メルセンヌ数とは、2のn乗-1の形で表される素数。M74207281=2^74207281-1 は、2233万8618桁の長さをもつ。

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3984110/Researchers-reveal-new-prime-number-help-solve-50-year-old-maths-puzzle-s-9-3-MILLION-digits-long.html
images


引用元: 【数学】新たな巨大素数が見つかり、シェルピンスキー数の候補が1つ消える ©2ch.net

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3: 2016/12/05(月) 10:00:26.04 ID:65fgRBU8
なるほどよくわからんので誰かムーミンで例えてくれまいか

104: 2016/12/05(月) 17:28:12.08 ID:0kbu0QIW
>>3
ミーがスナフキンの身内かと思われていたが実は違った

4: 2016/12/05(月) 10:02:22.60 ID:0WYrfJ1m
巨大素数キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!

5: 2016/12/05(月) 10:06:32.48 ID:KQVqpkN3
素数発見していいことあるの?

8: 2016/12/05(月) 10:12:10.33 ID:1MD8MWi2
>>5
落ち着くときに数える

44: 2016/12/05(月) 11:42:35.31 ID:03+mwjIA
>>8
2,4,6,8…落ち着かない

53: 2016/12/05(月) 12:22:43.09 ID:X92o1a5q
>>44
落ち着かないのは君が数えているのが偶数だからだ

36: 2016/12/05(月) 11:20:06.47 ID:pTv02b+v
>>5
当初の動機はわからないけど、
いまだとコンピュータの性能をはかるのに使えるんじゃないの

よくあるベンチマークとは違う側面から評価できそう

39: 2016/12/05(月) 11:27:02.48 ID:ids6iwUZ
>>5
暗号につかえるそうだ。

素数同士をくみあわせて、ある秘密の素数で割ると暗証番号がでてくる
てな使い方。 でかい数字だとコンピュータで、手当たり次第に適当な素数で
総当たりで計算しても数年かかるということになるので。暗号の信頼性が高まる

52: 2016/12/05(月) 12:17:49.50 ID:eexeQbHQ
>>39
暗号に使うのは自動生成した素数の可能性が高い大きな数であって、こういう一々証明されたような素数じゃ無い。
当たり前だろ阿呆。

9: 2016/12/05(月) 10:15:43.47 ID:7qfvJWMc
そもそも素数って何

81: 2016/12/05(月) 15:37:58.08 ID:iIaI93sX
>>9
素数(そすう)とは、自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことで、
ただし 1 は含めない。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。

wikより

10: 2016/12/05(月) 10:20:46.42 ID:T4Tu6uPo
素数は無限にあることが証明されてるから
まだまだ先は長いな

33: 2016/12/05(月) 11:15:17.66 ID:Me6h1P6s
>>10
こういうのって先は長い、って言うのか
先は長いって言うのは時間はかかるがいつか終わる物、という意味だと思っていた

11: 2016/12/05(月) 10:21:00.73 ID:u9nq98+k
リーマン予想が証明されれば、素数はただの数字になるよ。

12: 2016/12/05(月) 10:22:15.93 ID:UkP7RFsa
人工知能が発達したらそんもんも瞬時にわかるんだろ

62: 2016/12/05(月) 13:30:39.40 ID:Msi89JPX
>>12
じゃあ人間はそろばんでやってると思ってるのか?
ここまでひどい低知能レスは久々

13: 2016/12/05(月) 10:25:07.57 ID:L9jLHIwy
発見しなくてもいい事が証明されてないから探すんだと思う

14: 2016/12/05(月) 10:26:05.98 ID:Gxxwx4+x
時空運動力物はすべて素数で写すことができる
宇宙が素数なのか素数が宇宙なのか 誰も知らない

15: 2016/12/05(月) 10:28:43.48 ID:xcVaooPp
ある数Kがシェルピンスキー数でないことは今回みたく
K×2^n+1が素数になる例を見つけてくればいいんだけど
78557みたいな数がシェルピンスキー数だということはどうやって確かめるの?
nをめちゃくちゃ大きく取っても絶対に素数を作れないことを保証するわけでしょ

18: 2016/12/05(月) 10:42:34.38 ID:NMDPd1QH
>>15
俺も証明方法を知りたい
背理法かな?

25: 2016/12/05(月) 11:01:37.43 ID:5Vt+51ye
>>18 たぶんProthの判定法ってやつ
ーーーーーーーーーー
特殊な条件の数に対する判定法
Pocklingtonの判定法 - N = FR+1, F> sqrt(N), Fの素因数分解が既知の場合の判定法
リュカ-レーマーテスト(Lucas-Lehmer primality test)、リュカ(Lucas)テスト - メルセンヌ数に対する判定法
特殊な形の数に対する判定法
Prothの判定法 - N=2^n h +1 の形の数に対する判定法
Pepin の判定法 - フェルマー数に対する判定法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%B0%E5%A4%E5%AE%9A

27: 2016/12/05(月) 11:05:37.54 ID:xcVaooPp
>>18
78557がシェルピンスキー数であることの証明は説明してくれてる人がいた
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/05/03/233000

これ自体はそんなに難しくないと思った(自分でも理解できる高校数学の合同式のレベル)
でもそれなら逆に78557よりも小さい数に対しては同じ方法でもっと楽に証明できる気がする
未解明とされているのはなぜなのかという別の疑問が生じた

16: 2016/12/05(月) 10:31:18.55 ID:pc7B6B6H
(9300000桁 / 3個) / (3600秒 * 24時間) = 35.9日

数えるというか並びを1秒3個で読み上げるだけでも寝ずに一ヶ月かかる

おはよう、虫取りに行こうよー、寿限無じゅげむ巨大素数の …2548936701084168715410… くーん  夏休み終わっちまったよ

17: 2016/12/05(月) 10:33:48.20 ID:Gxxwx4+x
数はかぞえてはじめて存在するのか
数はべた~ともともと無限に横たわっているのか
どっちと思う?

61: 2016/12/05(月) 13:20:29.19 ID:eLnoI6P0
>>17
「かぞえてはじめて存在」だと思う。
理由、かぞえなきゃ間違えないから。

20: 2016/12/05(月) 10:47:53.11 ID:RS7wp36X
なんだか割り切れない話だな

22: 2016/12/05(月) 10:49:50.87 ID:zR2hPxcA
>>20上手い!

21: 2016/12/05(月) 10:49:00.07 ID:rjuY8Lcd
1+1=2になることは、数学の中の約束ごとだけど、

本当に宇宙がそうなってるのかはわからない。

23: 2016/12/05(月) 10:53:47.48 ID:yJssZaYH
こんな意味の無い研究は無いな、コンピューター資源の無駄使いだね。
コンピューターはもっと意味のあることに使えや!

26: 2016/12/05(月) 11:02:21.27 ID:ksNUlmRF
本当か?
実は2、3個割れる数があって見落としてるだけじゃね

29: 2016/12/05(月) 11:09:17.60 ID:AM3Kll0q
素数は実社会ですでに使われている

素数がなければ社会は成り立たない

30: 2016/12/05(月) 11:09:28.49 ID:QG2hISY4
フェルマーの最終定理解くのにが400年以上かかったんだっけ?

46: 2016/12/05(月) 11:45:59.28 ID:1TTXCBhO
谷川予想みたいに、日本人の名前がもっと増えればいいな~