1: 2018/10/06(土) 14:28:43.41 ID:CAP_USER
 一夜にして、数千万~数億円が手に入る可能性がある宝くじ。「そう簡単に当たるわけないんだよな」と落ち込んだり、「日頃の行いが良いからね」とゴキゲンになったりと、当選結果に一喜一憂した経験がある人は少なくないはずですが、実際のところ、“どれくらい当たる”ものなのでしょうか。

 今回は、高校数学でも学習する「期待値」の考え方を使って「宝くじ1枚でいくら手に入るか」を考えてみます。

■「期待値」とは?

 そもそも「期待値」とは何なのかというと、「ある確率変数が平均してどのような値をとるか」を示す値であるといえます。ちょっと分かりにくいので、「サイコロの目の期待値」を例に挙げてみましょう。

 1から6まであるサイコロ面が、それぞれ同じ確率(=6分の1)で出るとします。出る目の値の平均は「1/6×1」「1/6×2」……「1/6×6」を全て足したもので、計算すると「3.5」になります。

 サイコロの目のようなランダムに変化する値を「確率変数」と呼び、確率変数がとる値とそうなる確率の積を足し合わせていくと、得られる結果の平均、すなわち期待値が分かるというわけです。

http://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/qk_kuji01.jpg

■定番! ジャンボ宝くじ

 さて、ここからが本題。確率変数を「宝くじ1枚で得られる金額」として、その期待値を求めてみましょう。

 まずは、定番とも言うべきジャンボ宝くじについて。

 一般にいわれる「5大ジャンボ」とは、当せん金が高額な5つの宝くじの総称で、「バレンタインジャンボ(2月)」「ドリームジャンボ(5月)」「サマージャンボ(8月)」「ハロウィンジャンボ(10月)」「年末ジャンボ(12月)」を指します。

 直近にあった2018年のサマージャンボでは、1等の5億円に当たる確率は0.00001%と微々たるものでしたが、6等300円まで行くと10%となかなかのものです。これらの「金額×確率」の値を足していったところ、期待値はおよそ141円でした。

http://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/qk_kuji02.jpg

他のジャンボ宝くじや同時発売の「ジャンボ宝くじミニ(最高額が低め)」でも、おおむね同じ値が出ましたが、年末ジャンボはもう少し高く、昨年(2017)末で約150円の期待値。これらの宝くじは1枚あたり300円と価格が同じなので、狙うなら年末でしょうか。

■スクラッチの場合

 では、逆にチャンスが多いスクラッチではどうでしょうか。

 スクラッチはいつでも販売されており、その場で当たり外れが分かるのが特徴です。回によってまちまちですが、今年(2018年)8月の「ドラゴンボールスクラッチ 魔人ブウ ラッキートライアル」は最高1000万円と、ジャンボ宝くじよりは低額ですが、その分当たりそうな気がします。

 先ほど同様、各等の「金額×確率」を足して計算すると、「魔人ブウ ラッキートライアル」の期待値は90円となりました。1枚が200円のため、割合にすると45%。300円のものもありますが、どれも価格の45%程度の期待値であり、ジャンボ宝くじよりも低くなっています。

■数字選択式宝くじの場合

 続いては数字選択式宝くじを見てみましょう。この中には「ロト6」「ロト7」「ミニロト」や「ナンバーズ」「ビンゴ5」という、読んで字のごとく数字を選んで買う宝くじが含まれます。

 同じくじなら価格は同じで、数字選択式宝くじの配当率は各等合計して45%と決まっており、期待値は原則どれを選んでも価格の45%です(実際には、100円未満が切り捨てられるので若干ブレますが)。

 ジャンボ宝くじの期待値が150円(価格の50%)弱ということを考えると、「ジャンボ宝くじの方が良いんじゃ?」という結論になりそうですが……注目すべきはロト6、ロト7の「キャリーオーバー」という制度。

 これは「1等の当たりが出なかった場合、次回にその分の金額を繰り越す」というもの。繰越金額は次の1等に上乗せされ、合計配当率45%とは“別に加算”されていきます。例えば、ロト7では1等の当せん金は最高10億円まで上がる可能性があるのですが、このときの各等の配当率の合計はおよそ58%になり、ジャンボ宝くじの期待値(の価格に対する割合)を上回ります。

続きはソースで 
ダウンロード (3)


引用元: 【数学】宝くじは“どれくらい当たる”のか? 高校数学で考える「当せん金額の期待値」[10/04]

スポンサーリンク
3: 2018/10/06(土) 14:31:49.08 ID:CvHYxcU/
宝くじのサイトでは分配金は46.8%
http://www.takarakuji-official.jp/about/proceeds/
当然半分以下しか返らない。100円で1億円当てるためにはだいたい
200万枚買わないと無理。

28: 2018/10/06(土) 15:14:59.79 ID:dZ5OQkEu
>>3
2億円買って
あたりが1億円でも1億円損
はずれで2億円丸損なのか
アホらしw

4: 2018/10/06(土) 14:33:10.05 ID:YBJBciwI
「期待値」だけで計るのは
不十分なんだけどな...

5: 2018/10/06(土) 14:34:19.37 ID:hMdjldZC
キャリーオーバーは一等当てないと意味がない
ロト6で約1/600万、ロト7で1/1000万分の1をクリアしないといけない

6: 2018/10/06(土) 14:35:03.74 ID:l1nqnlg4
キャリーオーバー時

って、その前の分は無視かい!?

7: 2018/10/06(土) 14:37:20.82 ID:GUZzckSs
高等数学じゃないのかwww

8: 2018/10/06(土) 14:37:38.05 ID:l0paHaBg
多空くじw

9: 2018/10/06(土) 14:38:29.73 ID:+exAnfBZ
当たりが操作されてます。
絶対買うな

124: 2018/10/07(日) 13:37:10.04 ID:Q1RvYhD7
>>9
知ってる。年末ジャンボは背景がやばい

10: 2018/10/06(土) 14:41:05.99 ID:yulErae0
宝くじは少額を買って、当たった時のことを考えて楽しむもの
多額を突っ込むなよ

11: 2018/10/06(土) 14:42:23.53 ID:pNvKQUp9
3等の100万なら当たったことがある

26: 2018/10/06(土) 15:12:45.10 ID:dszL8qtq
>>11
すごい

43: 2018/10/06(土) 15:59:30.90 ID:YBJBciwI
>>11
2016 年末ジャンボ 2 等の
1,500 万円なら当たったことある...

58: 2018/10/06(土) 17:40:37.26 ID:9Fzeuht6
>>43
スゲー
1500万?冊子もらえた?1000万以上当たった人がもらえるやつ。
いいなあ。
肖りたい!

12: 2018/10/06(土) 14:43:47.14 ID:0IhNk3K2
英語圏のスピードクジは2本に1本は当たる
日本のは金集め 期待値低すぎるのに民間がやるのは禁止

122: 2018/10/07(日) 11:40:57.48 ID:jD0indHA
>>12
意味わからんよな。
国が仕切ってんならもっと利益率低くするべきなのに、弱者の税金みたいになっとる。
パチ◯コの方がマシなんじゃないか?

127: 2018/10/07(日) 17:51:45.79 ID:6bKXnFbM
>>122
元は富くじといって江戸の大火とかでカネが必要になった時の集金手段だったからね

131: 2018/10/07(日) 18:31:59.98 ID:k34/pFeq
>>122
パチ◯コは半島勢力に金が回る、警察との癒着も問題。

13: 2018/10/06(土) 14:45:40.56 ID:yZsYTnz6
取り合えずハロウィンジャンボとミニ1枚ずつ買った。
10枚買っても末等300円しか当たらないので、2700円ずつ損するだけだからね。
両方1等当たって3億3000万円ゲットしたいぜ。前後賞はくれてやるさ。
ちなみにジャンボは79組110203、ミニは61組158607。

14: 2018/10/06(土) 14:45:50.73 ID:Oy9/7v8a
当たるも八卦よい
当たらぬも打っ棄り

15: 2018/10/06(土) 14:47:37.16 ID:9gL6+qIg
日本の宝くじは、売り上げの半分以上を「胴元」・・・発行元の自治体と
業務を請け負っている「みずほ銀行」が持っていくシステム。

71: 2018/10/06(土) 19:11:58.46 ID:gU4tK1p4
>>15
宝くじ売り場のおばちゃんの賃金とかにもなってるだろ・・・

117: 2018/10/07(日) 10:25:48.56 ID:Uj6Or7r1
>>15
50パー前後ならかなりマシだな

16: 2018/10/06(土) 14:48:12.47 ID:YHjc/JuK
やっぱり買っても赤字か
胴元しか儲からないってほんとなんだな

129: 2018/10/07(日) 18:05:43.23 ID:D8/nQAI4
>>16
当たり前だろw
競馬で還元率75%くらいだっけ。宝くじは最も買っちゃダメなギャンブル。

17: 2018/10/06(土) 14:50:51.38 ID:RlCvAM9h
たかが宝くじを売るのに人間は必要ない。
ネット販売を行なって売り場の賃料や人件費を省けば、還元率9割にしても十分に元がとれるはず。還元率が9割になれば爆発的に売り上げが増えて団体への寄付金も増加するんじゃないか。

118: 2018/10/07(日) 10:26:21.76 ID:Uj6Or7r1
>>17
税金というものがあってな

18: 2018/10/06(土) 14:51:34.46 ID:WSkPQhQm
パチ◯コのほうがマシなんでしょ
全部勝ったら半分以下になる物をなんで買うのか

20: 2018/10/06(土) 14:54:39.57 ID:zDQdEP9q
まぁまず当たらない。
けど、必ず当たっている人もいる。
そして買わなければ当たることは無い。
このジレンマねw

21: 2018/10/06(土) 14:55:17.30 ID:Sd8+WLZk
夢を買うんなら一枚で十分なんだよな