job_suugakusya (1)


1: 2019/09/14(土) 13:28:03.36

ポアンカレ予想を物理学で解いたなら、それもう数学と物理学って同じって事じゃん?
統一していいでしょ


185: 2020/03/13(金) 20:16:05.13

>>1
不可能
だって例えばエントロピー増大則は数学的には間違いだから
再帰定理があって否定証明されてる
実際ボルツマンはH定理を発表したときにこの点を数学者からしつこく突かれノイローゼになった
ボルツマンが自殺した理由の一つと言われている


192: 2020/08/22(土) 12:47:47.75

>>1
ポアンカレ予想は物理で使われる数学で証明したのであって
物理学で証明したわけではない


193: 2020/08/25(火) 03:22:26.02

>>1
数学は形式科学。
物理学は自然科学。
あり方が違う。
求めているものが違う。
統合するとお互いに何かを失う。
統合しない方が有意義。


2: 2019/09/14(土) 13:28:44.43

統一は無理。数学が物理を飲み込むことはありそう


83: 2019/09/30(月) 17:58:07.11

>>2統一は無理。数学が物理を飲み込むことはありそう

それは無理

物理の方が大きな概念だし

数学の場合は物の性質がないものとして抽象化が出来るという前提があるけど

物の性質を排除しての抽象化はニュートン力学では可能だけど量子力学では不可能


87: 2019/09/30(月) 22:15:11.19

>>83
どっちの分野も根本的に理解する素養すら欠けてそう。


91: 2019/10/01(火) 13:17:16.60

>>87

数学はニュートン力学と同様の決定論だが

量子力学は確率論

確率論が真の姿で粒子が沢山あつまると近似的に決定論(ニュートン力学)的に見える

物理の立場でいえば 数学の決定論は粒子が沢山集まった時の近似的な概念にすぎないってことになる

ということで電子が2個有る時の確率統計は数学の測度論(確率統計)では表現でこないってことになる


4: 2019/09/14(土) 13:45:10.56

物理学と言っても現象論や実験で示されたわけじゃないよ
もちろん熱力学現象のなんとか法則とか比熱がどうとかそういう話が使われてるわけじゃないよ


5: 2019/09/14(土) 13:57:11.96

数学は社会や自然現象に媚びない唯一の学問です。だからこそ美しい。と言ってた教授がいた。

そしてこの教授は、よって統計は数学ではない、とも言っていたw


6: 2019/09/14(土) 14:07:09.90

>>5
なるほど、その教授は厨二病的志向性を持ってるな
毒を撒き散らすタイプだ


8: 2019/09/14(土) 14:25:23.33

>>6
でも天才だぜwこの教授は数学科を出てないにも関わらず、なぜか数学の教授をやってる。本人曰く、数学は自分でやるものです。学ぶものではありません。的な。
まあでも前者は賛成だよ。社会に媚びる発想や利得を考える発想は持たなくていい。


35: 2019/09/15(日) 19:21:17.40

>>8
数学科が社会から完全に断絶したら、大学から追い出されちゃうよ
役に立たないものに税金を投入する理由がないからね
金持ちにパトロンになってもらわないと数学者が生活できないようになったら学問として不健康に思える


41: 2019/09/15(日) 21:29:10.42

>>35
応用数学は別として、純粋数学のスタンスは>>8で正しいでしょう
理論や定理が発見されてから何十年、あるいは何百年もしてから現実社会で使われるようになるというケースは結構ある
純粋数学が今すぐに社会の役に立つのかと言われたらNOだがいつか役に立つ可能性は0ではない、という感じ
この理論で社会を変えてやるんだ、みたいに考えて純粋数学をしている人は自分は見たことがない


10: 2019/09/14(土) 15:16:10.03

何で、数学科の教授が、統計は数学ではないなんて言うの。
確率とセットになってちゃんと教科書に載ってるでしょうに。
どんな天才教授だか知らないけど。


11: 2019/09/14(土) 16:15:19.67

>>10真意は知らないけどw

多分だけど、統計は他の分野と決定的に違うじゃない?
他の分野は「AならばB」「BならばC」「故にAならばC」という論理構造を行うのに対して、統計はCという事情を大量に集めてABを推察したり、似た事象C'を推察したりしていく。

物理の素粒子分野は特にこれが顕著で。前者の手法は不可能とされていて、統計的な手法しか迫らないという風に言われてる。

だから統計と他の数学は共に非常に有効な手段なんだけど、その根本的に考え・アプローチの仕方が違うんだよね。


14: 2019/09/14(土) 16:31:02.30

>>11
物理の素粒子分野というと、電子の位置(場所)は、
不確定性原理により、確率的にか位置が解らず、
そういうものなんだそうですね。


15: 2019/09/14(土) 16:33:03.44

>>14
そうみたいですよね。不確定性原理とか非常に興味がそそられる。
人生が2度あるなら素粒子分野を専攻してみたい。


12: 2019/09/14(土) 16:27:04.00

統計は根本的にその基本的な対象が数学じゃない(実データを扱う)からじゃないの?
理論体系の公理もないし基本的対象の定義もない


13: 2019/09/14(土) 16:29:32.16

>>12
補足ありがとう。真意はそっちかもね。
統計は数学から独立させてもいいくらい、数学の中では違う構造を取ってる。


18: 2019/09/14(土) 16:59:16.66

確かに統計学は純粋数学ではないが、応用数学の一分野ではあるし、
その意味では物理学も応用数学に含まれるのではないか?と考えるのも分かる。


21: 2019/09/15(日) 00:32:33.00

ポアンカレ予想は物理でよく使われる数学を使っただけで
別に物理学で証明したわけではないぞ


22: 2019/09/15(日) 00:39:15.79

物理学に親和性のある数学は統計学だよね。純粋数学で貢献できることってあるのかな?
知識なくてイメージつかないけど。


23: 2019/09/15(日) 11:20:10.96

偏微分方程式論→力学
リーマン幾何学→相対性理論
函数解析→量子力学
代数幾何→超弦理論

などかな
最後のは微妙だけど


24: 2019/09/15(日) 11:32:15.21

たったそれだけ?


25: 2019/09/15(日) 11:52:07.76

>>24
それぞれが高度に抽象的な理論だから個人的には十分多いと思うけど、もっと欲しいかい?
思いつくものを列挙すると

線形代数、微分積分学、シンプレクティック幾何学、複素幾何学、変形理論、モジュライ空間、結び目理論、表現論、リー群論、リー環論、作用素環論、非可換幾何学、共形場理論、頂点作用素代数

などなど
物理や数理物理学に詳しい人ならもっと出せると思う


26: 2019/09/15(日) 12:06:30.87

まだ足りないね。それだけ?


27: 2019/09/15(日) 12:13:29.29

>>26
レスしてから思いついた分野がいくつかあったけど、これ以上はやめておきます
物理に貢献できる純粋数学はあるのか?という元の疑問に対する回答としては十分だと思うので、個人的には


30: 2019/09/15(日) 13:44:38.48

正直、物理現象の記述に直接役立たない数学には興味ないなあ
将来的に使えるかもって感じで倉庫に置いておくイメージ


31: 2019/09/15(日) 17:05:59.41

高校物理と高校数学が完全に分離してるのは凄く大問題というか問題外に近いと思う。


32: 2019/09/15(日) 17:28:32.88

やっぱ、自然哲学の数理的原理にまで戻るべきだね。そう、重要なのは哲学さ


33: 2019/09/15(日) 18:07:52.50

物理に統計学はいらないだろ
実験を含めても初歩的なものですむ


34: 2019/09/15(日) 19:01:07.99

統計力学どうすんねん

と思ったけど「初歩的なもの」がどこまでの範囲かによるな
少なくとも仮説検定とかあの辺は使わないね


36: 2019/09/15(日) 20:01:47.25

統計力学は統計学使っているわけではない


37: 2019/09/15(日) 20:04:24.90

統計学は、統計力学から誘導できるでしょ


39: 2019/09/15(日) 20:43:17.24

統計学は悪いものとは思わないが、経済学部や生物学部で使いたい人が使えば良い


69: 2019/09/26(木) 14:35:24.97

>>39
経済学は深層学習を使えばいい。


42: 2019/09/15(日) 22:08:47.37

統計学と統計力学は部分的に共通する数理があるが基本は別物


51: 2019/09/17(火) 13:26:58.25

統合する必要なんかないからな


53: 2019/09/17(火) 14:04:25.18

整数問題をどう物理に持ち込むんだよ


57: 2019/09/18(水) 07:40:21.23

四色問題が解決すれば、宇宙のすべての秘密が明かされるよ。まだ、100年はかかる


59: 2019/09/19(木) 15:19:55.22

何で統合しないの?よりも
どうやって統合したらいいんだろうか? という状態だと思われます。


72: 2019/09/27(金) 03:48:25.28

個人的には数学と物理は全く別物。


84: 2019/09/30(月) 21:36:09.71

今の物理学科って、物性系学ぶ人が多いんだろうか??
就職もよさそうだし。

自分はマックスウェル方程式、古典的な電磁気学がけっこう好きなんだけど、


85: 2019/09/30(月) 21:41:55.85

空間とか 位相とか 4次元のイメージとか
言葉の意味が違うのも問題かな


86: 2019/09/30(月) 22:06:20.92

研究者は遣りたい事だけをやりたいので統合したくありませんw


92: 2019/10/01(火) 13:27:49.75

>>86

いわゆる数学の楽園ということで

全てにおいて物の性質を無いものとして抽象化がかぬならば

居心地の良い数学の楽園に居続けることができる


151: 2019/11/27(水) 06:17:50.69

なんで統一できないかって、
数学はどの宇宙でも成り立つが
物理はこの宇宙以外でも成り立つかどうか分からないから


152: 2019/11/27(水) 06:24:54.17

>>151

言葉は突き詰めれば 無定義語か循環定義語になる

数学の場合は無定義語を土台にしてその上に構築されてるげ
現実の宇宙は循環定義的である


153: 2019/11/27(水) 10:13:27.96

>>151物理はこの宇宙以外でも成り立つかどうか分からないから

この宇宙以外って視点には問題がある

どんな問題かというと
この宇宙の外があると仮定して宇宙の外から見た視点となってることだ

宇宙は完結していて外が無いのだから
この宇宙の外からの視点は存在しない


154: 2019/11/27(水) 10:27:08.73

>>151

命題とは真偽が判定できる言葉だが これには問題がある

命題の真偽の判定は数学の外から行うということで
数学には外があり内部完結されてないということになる

命題の意味は不明ということで記号論となるのだけど
外からは命題の意味がわかり真偽の判定ができるというスタンスになっているのだが

これは命題が数学の内側では真偽の判定ができない無定義語であり
意味を持たないとなる

外から見れば命題は意味を持ち真偽の判定ができ
内から見ても命題は無意味な言葉で真偽の判定はできない
というのが数学のスタンス


155: 2019/11/28(木) 07:41:26.73

むしろ、数学は不完全だが、物理は完全だと言えるのではないか?


157: 2019/11/29(金) 08:55:22.09

>>155

命題論理については
その公理から証明されることがすべてトートロジー(同語反復)であり
逆にトートロジーはすべて公理から証明されることであるが
この完全性が成り立つことは証明されている

だが命題の真偽の判定は数学の外から行うということで
数学には外があり内部完結されてないということになる

命題論理は完全ではあるが命題の真偽のは外い委ねるので
内部で完結されているとはいえない


162: 2019/12/03(火) 20:06:28.70

>>161

「富士山は日本で一番高い山」という命題の真偽は
実際に富士山の山の高さを計測し 更に日本の他の山の高さも全て計測して
比較する必要があるから実験だろうね


158: 2019/11/30(土) 23:55:30.12

>>155

命題論理は
命題の真偽を外に依存することで内部完結してないから
完全性が成り立つという事になる

命題論理を内部完結させるには
「Aという命題を観測して真偽を確定する」という命題をBとして
「Bという命題を観測して真偽を確定する」という命題をAとすれば
2つの命題は互いに互いを観測して影響を受け合う循環的命題とする必要があるが
内部完結させることで命題論理は不完全になる


159: 2019/12/01(日) 04:57:47.27

物理学の世界で「証明」とされるものは、数学の世界では「予想」に過ぎない


160: 2019/12/01(日) 20:00:25.64

>>159
ネットでのやりとりで使う認証プロトコルは「証明」が使われているが
量子通信にまで至ると量子論という物理学に基づいて通信の秘匿性が保証される。

また現代数学における研究指針として「量子化」と言われる一般化への方向性がある。


163: 2019/12/04(水) 14:23:51.63

ゲーデルの不完全性定理って数学の外からで論理学の内からだよな
ってことは論理学>数学なの?誰か教えて


164: 2019/12/04(水) 15:07:06.85

哲学>論理学>基礎論>数学>算数


165: 2019/12/04(水) 15:29:55.37

>>164
ちなみに物理学はどこに入りますか?


166: 2019/12/04(水) 22:18:11.16

>>165

物理>哲学


167: 2019/12/05(木) 01:06:57.82

>>166
俺は実験物理はそれでいいと思ってる
けど理論物理は数学よりも下だと思う。
実験物理>哲学>数学>理論物理


168: 2019/12/05(木) 08:35:03.83

>>167

量子力学的現象はAと¬Aが両立する状態を容認してるので
数学論理では表現できない


169: 2019/12/06(金) 00:20:44.94

>>168
それは物理学では表現できるのけ?


170: 2019/12/06(金) 10:27:03.91

>>169

箱の中にリンゴが2個入ってる場合の確立統計
ケース1 「●○            」 箱の左で2個観測される確率   1/4
ケース2 「            ●○」 箱の右で2個観測される確率   1/4
ケース3 「●            ○」 箱の左右で1個観測される確率  1/4
ケース4 「○            ●」 箱の左右で1個観測される確率  1/4
(2個のリンゴは区別が出来るので●と○で表現した)

2個の電子は区別が出来ないので同一の電子が2個存在することになり○と○で表すと

ケース1 「○○            」 
ケース2 「            ○○」 
ケース3 「○            ○」 
ケース4 「○            ○」 

物理の説明ではケース3とケース4は区別がつかないので同一ってことで1つのケースとしてる
電子は区別の出来ない同一の電子が2個有り ケースは同一だから1つとしてる
都う感じで物理は説明してるけど数学論理で見れば矛盾


172: 2019/12/06(金) 13:46:33.50

>>170
さんくす


173: 2019/12/07(土) 01:48:44.52

>>170
マクロの現象を元にした想定と違うことがミクロで起きてるというだけで
数学論理で見れば矛盾、とかいう要素何も無いやん


175: 2019/12/07(土) 08:38:10.39

>>173

2個の電子が同一で区別が出来ないから 
ケース3とケース4は同一で区別できないので1個
は論理矛盾だよ


178: 2019/12/07(土) 13:09:58.16

>>175
何も矛盾してないやん
ケース3とケース4が区別できるやろっていう思い込みが間違ってたってだけで


180: 2019/12/07(土) 19:00:15.49

>>178

ケースの場合は同一なら1個で
電子の場合は同一な電子が2個存在するって事になってる

2個の電子が同一だから ケース3とケース4は同一で
同一なら1個だからケースは1個
って理屈なのだがこの説明には矛盾があるのだ


184: 2020/01/04(土) 15:24:41.05

同じ物事なんだけど、数学は「事」を扱うが、物理は「物」を扱う。
そのぐらいわからない>>1は頭弱いの?

単に暗記だけで数学やっていると、抽象的に捉える習慣がつかなくなる。


187: 2020/03/15(日) 13:50:40.03

物理は科学だが数学は科学でない
統一できるという発想がでてくること自体おかしいわ


188: 2020/03/19(木) 01:45:02.66

厳密な証明を要求する学問は全て科学と呼んで構わない
敢えて除外する理由が特にない


引用元 : 数学と物理学って何で統合しないの?