1: 2023/05/27(土) 21:50:37.93
>>5/23(火) 7:30配信
神戸新聞NEXT
西宮市立西宮高校(兵庫県西宮市高座町)3年の4人が「三角比の定理」などを用いて証明した「円周率の新しい求め方」が、オーストラリアの大学が発行する数学雑誌に掲載された。授業の一環で取り組んだ。高校までで学ぶ公式などを使って証明することは困難とされており、新たな証明方法として評価された。大学受験と部活に励む生徒たちは「答えのない研究だったが、成果を出せて安心した」と快挙を喜んでいる。
メンバーは、同校グローバル・サイエンス科の田中陸人さん(17)▽中山啓太さん(17)▽丸尾祐希さん(17)▽宮本陣弥さん(18)。臨時講師の宮寺良平教諭(67)が指導した。
研究を始めたのは1年生だった2021年9月。身近な疑問を出発点に深く探究する授業の中で、田中さんが高校受験の問題集から着想を得たのが、「円の面積と内接する多角形の面積は近似する」というテーマだった。
4人は週1回の授業で、それぞれの知識や解法を議論した。中山さんや丸尾さんは「『この解法ならできる』と思っても、計算していくうちに複雑化していき、1回の授業では何も得られないこともあった」と振り返ったが、半年ほどかけて挑んだ末、高校1年で習う「三角比の定理」などを用いて、スムーズに証明できることが分かった。宮寺教諭は「私がほとんど口を挟むことなくやってのけた。円周率の証明は伝統があるが、高校生が学ぶ知識で解けたということに大きな意義がある。数学界でいうと“エレガント”な証明」と太鼓判を押す。
続きは↓
https://news.yahoo.co.jp/articles/2145c47685ed8ed90b9008c45c6ea594b6ffe2d5
神戸新聞NEXT
西宮市立西宮高校(兵庫県西宮市高座町)3年の4人が「三角比の定理」などを用いて証明した「円周率の新しい求め方」が、オーストラリアの大学が発行する数学雑誌に掲載された。授業の一環で取り組んだ。高校までで学ぶ公式などを使って証明することは困難とされており、新たな証明方法として評価された。大学受験と部活に励む生徒たちは「答えのない研究だったが、成果を出せて安心した」と快挙を喜んでいる。
メンバーは、同校グローバル・サイエンス科の田中陸人さん(17)▽中山啓太さん(17)▽丸尾祐希さん(17)▽宮本陣弥さん(18)。臨時講師の宮寺良平教諭(67)が指導した。
研究を始めたのは1年生だった2021年9月。身近な疑問を出発点に深く探究する授業の中で、田中さんが高校受験の問題集から着想を得たのが、「円の面積と内接する多角形の面積は近似する」というテーマだった。
4人は週1回の授業で、それぞれの知識や解法を議論した。中山さんや丸尾さんは「『この解法ならできる』と思っても、計算していくうちに複雑化していき、1回の授業では何も得られないこともあった」と振り返ったが、半年ほどかけて挑んだ末、高校1年で習う「三角比の定理」などを用いて、スムーズに証明できることが分かった。宮寺教諭は「私がほとんど口を挟むことなくやってのけた。円周率の証明は伝統があるが、高校生が学ぶ知識で解けたということに大きな意義がある。数学界でいうと“エレガント”な証明」と太鼓判を押す。
続きは↓
https://news.yahoo.co.jp/articles/2145c47685ed8ed90b9008c45c6ea594b6ffe2d5
3: 2023/05/27(土) 21:52:43.08
東大の入試に円周率を証明するやつなかった?
20: 2023/05/27(土) 22:08:48.28
>>3
円周率が3.05より大きいことを示せ
円周率が3.05より大きいことを示せ
66: 2023/05/27(土) 22:26:12.38
>>20
円周率は3.14くらい
3.05は3.14よりも大きい
よって、円周率は3.05よりも大きい
証明終了
円周率は3.14くらい
3.05は3.14よりも大きい
よって、円周率は3.05よりも大きい
証明終了
85: 2023/05/27(土) 22:41:50.27
>>66
その3.14を自分で導き出せ
でないと証明にならない
その3.14を自分で導き出せ
でないと証明にならない
4: 2023/05/27(土) 21:53:32.17
円周率って証明するものなの?
求めるものだと思ってた
求めるものだと思ってた
5: 2023/05/27(土) 21:56:03.59
ゆとり教育だと円周率は3なんだよな
ゆとりはいまの30代
ゆとりはいまの30代
6: 2023/05/27(土) 21:57:11.33
>>5
30代後半だけど3.14だったよ
もう少し下の世代だと思う
30代後半だけど3.14だったよ
もう少し下の世代だと思う
11: 2023/05/27(土) 22:00:20.94
>>6
27だが3.14だったわ
27だが3.14だったわ
7: 2023/05/27(土) 21:58:56.76
3でも間違いではないだろう
222: 2023/05/28(日) 01:34:44.80
>>7
円の中に円周に沿うように正六角形描いてみよう
正六角形は正三角形6個分
一辺の長さを1とすると正六角形の周囲の長さは6で直径は2
各々2で割って直径を1とすると正六角形の周囲の長さは3
しかしどう見ても正六角形より円周の方が長い
これでも円周率3を間違いではないと言える?
円の中に円周に沿うように正六角形描いてみよう
正六角形は正三角形6個分
一辺の長さを1とすると正六角形の周囲の長さは6で直径は2
各々2で割って直径を1とすると正六角形の周囲の長さは3
しかしどう見ても正六角形より円周の方が長い
これでも円周率3を間違いではないと言える?
225: 2023/05/28(日) 01:48:45.74
>>222
とりあえず3よりはちょっと長いなって判るからいーじゃん
とりあえず3よりはちょっと長いなって判るからいーじゃん
10: 2023/05/27(土) 21:59:51.43
割り切れる算出方法が出てきたのかと思ったら違うのか
はよπの計算終わらせろよ
はよπの計算終わらせろよ
126: 2023/05/27(土) 23:05:19.13
>>10
πの計算が終わらないのは、
円をいくら細分化しても直線の成分がない事を暗示している
ないものはないので、計算が終わることはない
πの計算が終わらないのは、
円をいくら細分化しても直線の成分がない事を暗示している
ないものはないので、計算が終わることはない
298: 2023/05/28(日) 08:39:23.37
>>126
なんか乱暴な論理だな
直線であっても十進数で明確に数字ができないものはあると思うが?
なんか乱暴な論理だな
直線であっても十進数で明確に数字ができないものはあると思うが?
302: 2023/05/28(日) 08:46:18.40
>>298
平均律が音楽を完璧に表現できないのと似てるな
平均律が音楽を完璧に表現できないのと似てるな
12: 2023/05/27(土) 22:01:15.60
数学科に進んで後悔するやつ
13: 2023/05/27(土) 22:02:04.34
現役生徒のときに
単なる解法パターンだけで
対応してたので
「何故そうなるの」を放置してたが
なんで三角と丸は蜜月の関係なの。
単なる解法パターンだけで
対応してたので
「何故そうなるの」を放置してたが
なんで三角と丸は蜜月の関係なの。
129: 2023/05/27(土) 23:07:41.04
>>13
円と全ての頂点を接する多角形で最大のものが
三角形だから
円と全ての頂点を接する多角形で最大のものが
三角形だから
16: 2023/05/27(土) 22:03:02.07
学生「ChatGPTさんありがとうw」
18: 2023/05/27(土) 22:06:26.34
あれ、三角比の定理って円周率を使って証明するんじゃなかったっけ?
23: 2023/05/27(土) 22:10:20.27
すごいねえ
24: 2023/05/27(土) 22:10:27.25
こんな事研究して
実社会で何かの役になるの?
実社会で何かの役になるの?
230: 2023/05/28(日) 03:13:05.71
>>24
円周率の証明
いくつあるのか知らないが、証明方法が1つだけでなく、2つあれば、その分、公式の証明になる、という感じ。
1つよりは2つあった方が、信頼度がアップするというやつ。
だから、役に立ってないが、立っている。
しかも、円周率の公式は建築などでも使用されてきたし、今後も使用されていく。
日本だけでなく世界中で使用されているし。
円周率の証明
いくつあるのか知らないが、証明方法が1つだけでなく、2つあれば、その分、公式の証明になる、という感じ。
1つよりは2つあった方が、信頼度がアップするというやつ。
だから、役に立ってないが、立っている。
しかも、円周率の公式は建築などでも使用されてきたし、今後も使用されていく。
日本だけでなく世界中で使用されているし。
29: 2023/05/27(土) 22:13:30.64
NASAだと11桁だっけ?もっと下?
291: 2023/05/28(日) 08:19:34.05
>>29
NASAが11桁でJAXAが32桁って聞いたことある
NASAが11桁でJAXAが32桁って聞いたことある
32: 2023/05/27(土) 22:15:01.50
そもそも 率 は人間の知識の中の範囲
そんなのは宇宙では無意味
そんなのは宇宙では無意味
35: 2023/05/27(土) 22:16:21.97
ゆとり教育でも、そりゃ円周率=3なんて言ってないさ
円周率=約3と言ってるだけ
円周率=約3と言ってるだけ
36: 2023/05/27(土) 22:17:08.48
マジにいうと、円周率はエジプトのピラミッドを建設された頃には3.14近傍までは知られていた
そして、宇宙空間をロケットで航行する際に軌道計算には
NASAだと小数第15位に丸めた数値で十分とさ
そして、宇宙空間をロケットで航行する際に軌道計算には
NASAだと小数第15位に丸めた数値で十分とさ
37: 2023/05/27(土) 22:18:50.70
円の面積を一枚ずつめくって三角形になるのが面白かった
わかりやすいと言う前に面白い
わかりやすいと言う前に面白い
40: 2023/05/27(土) 22:19:23.20
市立西宮って夏の甲子園でプラカード持ってる女子高生の学校じゃないか
そんなに賢い高校だったとは知らなかった
そんなに賢い高校だったとは知らなかった
42: 2023/05/27(土) 22:19:54.06
10を3で割ると3.33333......
になるけど
これに3を掛けたら
9.9999....
だよな
になるけど
これに3を掛けたら
9.9999....
だよな
52: 2023/05/27(土) 22:22:13.18
>>42
9.9999....=10だろ
9.9999....=10だろ
57: 2023/05/27(土) 22:23:17.15
>>52
近似値と、等号は、別物
近似値と、等号は、別物
91: 2023/05/27(土) 22:43:41.85
>>57
近似値ではない「=」だ。
近似値ではない「=」だ。
48: 2023/05/27(土) 22:21:36.51
小学生のときに先生に円周率ってどうやって出すのか聞いたら
はっ倒されたんだが。
それ以来数学は嫌い。
はっ倒されたんだが。
それ以来数学は嫌い。
64: 2023/05/27(土) 22:25:50.45
円周を測って
直径で割ればいいだけだろ?
簡単や
(´・ω・`)
直径で割ればいいだけだろ?
簡単や
(´・ω・`)
89: 2023/05/27(土) 22:43:00.49
>>64
どうやって円周を計るんだ?
どうやって円周を計るんだ?
96: 2023/05/27(土) 22:45:09.78
>>89
糸を巻き付けて印を付け、伸ばして定規で測るんだよ
糸を巻き付けて印を付け、伸ばして定規で測るんだよ
122: 2023/05/27(土) 23:02:11.52
>>96
それは数式で表現できるのか?
それは数式で表現できるのか?
182: 2023/05/28(日) 00:08:56.10
>>122
日本だと、江戸時代に円を等分して三角形の集合体である
多角形とみなすことで円周を計算して、
最終的に円周率を算出した過程を記録して神社に納めた
「算額」ったいう奉納物があったな
日本だと、江戸時代に円を等分して三角形の集合体である
多角形とみなすことで円周を計算して、
最終的に円周率を算出した過程を記録して神社に納めた
「算額」ったいう奉納物があったな
74: 2023/05/27(土) 22:34:58.50
数学界で言う「エレガントな証明」
どういう意味かわからないので
その世界の人の解説を頼む
どういう意味かわからないので
その世界の人の解説を頼む
83: 2023/05/27(土) 22:40:18.53
昔、テレビで円周率を何桁まで暗記してるって人いたな
97: 2023/05/27(土) 22:46:17.58
円周率にはどんな数列も含まれてるとか言い出す奴多いけど、そんなこと証明されてないからな
100: 2023/05/27(土) 22:49:16.80
仮に円周率が3だったら正六角形になるんだっけ?
よく分からんが
よく分からんが
101: 2023/05/27(土) 22:49:47.40
水爆で使ったモンテカルロ法は知ってる
102: 2023/05/27(土) 22:50:06.14
はいはいなだなd…灘じゃないだと?
115: 2023/05/27(土) 22:57:01.31
昔は市西より県西が上やったのにな…
117: 2023/05/27(土) 22:57:26.32
平行な直線に無数に針落として円周率求める方法見た時が一番へぇ~ だった
ビュフォンの針 で検索
ビュフォンの針 で検索
118: 2023/05/27(土) 22:58:02.38
結局、東大入試の3.05以上証明って
どうやって出すの?
どうやって出すの?
128: 2023/05/27(土) 23:07:02.43
>>118
円に内接する正六角形より円周の方が長いから3より大きい
正12角形あたりでやってみたらどうだろう
円に内接する正六角形より円周の方が長いから3より大きい
正12角形あたりでやってみたらどうだろう
125: 2023/05/27(土) 23:04:24.14
このやり方、江戸時代の平賀源内が考案した内接の三角形を使う方法に似てるよね
127: 2023/05/27(土) 23:06:39.71
360°を三角形で細かくして三角比で求めた結果がπに近づくという考え方とはまた違うの?
131: 2023/05/27(土) 23:10:09.96
>>127
360って、地球の暦と約数の多さから出た数字だから(12と30の公倍数で365に近い)
πとは関係ないよ
360って、地球の暦と約数の多さから出た数字だから(12と30の公倍数で365に近い)
πとは関係ないよ
136: 2023/05/27(土) 23:17:27.73
>>131
円だよw
円だよw
132: 2023/05/27(土) 23:10:37.89
ピラミッドは円周率を考えて作られていたって話はよく聞くね
141: 2023/05/27(土) 23:22:32.69
>>132
それ誤解。測量の際ホイールメジャーみたいなものを使えば円周率が出てくるだけ。
それ誤解。測量の際ホイールメジャーみたいなものを使えば円周率が出てくるだけ。
150: 2023/05/27(土) 23:28:44.83
そもそも、円周率がなんの役に立つのかわからん
偏差値40の俺にわかるように説明してくれ
偏差値40の俺にわかるように説明してくれ
196: 2023/05/28(日) 00:25:05.93
>>150
鋼管を作るときの制度だよ。
直系がでかくなるほど円周率は、
小数点以下多桁を要する。
鋼管を作るときの制度だよ。
直系がでかくなるほど円周率は、
小数点以下多桁を要する。
152: 2023/05/27(土) 23:29:05.14
どんだけ頭良いんだよ!!!!
158: 2023/05/27(土) 23:34:36.14
円の直径を円周率倍すると円周の長さになると知ったのは社会人になってからだった
167: 2023/05/27(土) 23:49:12.43
円周は円に内接する正多角形の辺の長さよりも長く外接する正多角形の辺の長さよりも短いということから求めるのが有名だが
円周よりもそれに外接する多角形の辺の長さの方が長いということの証明方法は?
円周よりもそれに外接する多角形の辺の長さの方が長いということの証明方法は?
170: 2023/05/27(土) 23:54:59.74
>>167
うーん、分からん そもそも曲線の長さというのはどう定義するんだろう?
うーん、分からん そもそも曲線の長さというのはどう定義するんだろう?
178: 2023/05/28(日) 00:06:53.13
>>170
面積と同じようなもん
折れ線を細かくして行ったときの極限や
面積と同じようなもん
折れ線を細かくして行ったときの極限や
183: 2023/05/28(日) 00:09:43.29
>>178
極限値があるということは確かなのか?
極限値があるということは確かなのか?
203: 2023/05/28(日) 00:31:11.67
>>183
極限が定義できないヤツに関しては長さもナシって事でいいのさ
極限が定義できないヤツに関しては長さもナシって事でいいのさ
173: 2023/05/27(土) 23:58:43.69
オイラーの公式(等式)を始めて見たときの衝撃を超えることはない
189: 2023/05/28(日) 00:14:49.91
(´・ω・`) 数学は美しくないとダメだよね
195: 2023/05/28(日) 00:24:31.93
eのべき乗を微分してもeのべき乗のままというのが偶然できたのか狙ってできたのか考えると寝るにも寝れないんだが
239: 2023/05/28(日) 05:38:25.36
>>195
狙ってできたんじゃね?
微分しても積分しても変わらない値をeとしたに過ぎない
狙ってできたんじゃね?
微分しても積分しても変わらない値をeとしたに過ぎない
262: 2023/05/28(日) 07:03:58.19
円周率って、高校の頃にやった内接する多角形を使った気がするけど。
そういや、どうやって円周率って求めるんだろうな。
そういや、どうやって円周率って求めるんだろうな。
271: 2023/05/28(日) 07:24:25.89
>>262
バーゼル問題
と云うのを延々続けると
無限に円周率に近い
数字が現れるらしい
バーゼル問題
と云うのを延々続けると
無限に円周率に近い
数字が現れるらしい
264: 2023/05/28(日) 07:09:11.36
円周率は
・内接する多角形の辺の長さの合計より大きい
・外接する多角形の辺の長さの合計より小さい
ということに着目して
挟み込んで近似値を求めます。
または、
無限に続く連分数を使って厳密に式で表せるので
それをどこかで止めて、解いていく。
・内接する多角形の辺の長さの合計より大きい
・外接する多角形の辺の長さの合計より小さい
ということに着目して
挟み込んで近似値を求めます。
または、
無限に続く連分数を使って厳密に式で表せるので
それをどこかで止めて、解いていく。
引用元 : 【⭕】「円周率の新しい求め方」兵庫の高3生4人が証明 豪州の大学発行の数学雑誌に掲載 高校で学ぶ公式だけでエレガントに [ぐれ★]
コメント
コメント一覧
円周率にはどんな数列も含まれてるとか言い出す奴多いけど、そんなこと証明されてないからな
数学科院卒だけど無限に続くから任意の有限な数字の列は含むでしょ
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