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ベクトル

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1: 2018/03/06(火) 17:30:50.98 ID:CAP_USER
2022年度から施行される新指導要領の案が公開され、高校の数学教育に携わる人々に激震が走っている。
最も衝撃的なのは、統計学が数学B(高校2年、理文共通)において事実上必修化され、その割を食ってベクトルが数学C(高校3年、理系のみ)にはね飛ばされる、という変更点だ。
数学Bで必修化される統計学とは、「仮説検定」や「区間推定」などの「統計的推定」と呼ばれる方法論である。
これは小学校や中学校の統計の授業では学ばない、統計学の核心といって良い部分だ。
これまで普通は大学に入ってから学ぶものだった。

 これについて、批判点は二つある。第一は、ベクトルが理系のみの学習で良いのか、という点。
第二は、統計学を数学で必修化するのは正しいか、という点。
筆者の意見では、第二の点は大問題であり、その意味で第一の点にも批判的とならざるを得ない。

■数学は「演繹的」、統計学は「帰納的」

 ベクトルというのは、2次元や3次元の数を扱う代数の方法論だ。
確かに、経済学でもベクトルは必須の道具であるから、文系も学習したほうがいいという意見には同意できる。
しかし、ベクトルの計算自体は、そんなに難しいものではなく、大学生になってから教わっても障壁が大きいわけではない。
むしろ、文系の高校生が数学という抽象的分野の中で教わるより、大学の経済学において、経済現象という具体的なモデルをもって教わるほうがイメージよく理解できるように思える。

 だから、文系にとってもっと有益な分野があるなら、ベクトルを排除しても仕方ないが、統計学にはその価値はない。なぜなら、統計学は決して数学ではないからだ。

 数学は「演繹(えんえき)的」な理論である。
これは、仮定から結論を、数理論理(「かつ」「または」「ならば」「でない」「すべて」「存在する」から展開される論理)だけで導く学問である。
だから、数学で証明された法則(定理)は常に正しい(真である)。
たとえ話で言えば、「すべてのカラスは黒い」を前提として、「だから、このカラスは黒い」を導くのが「演繹」である。

 かたや、統計学は「帰納的」な理論である。
これは、観測された現象から「たぶんこうだろう」という推論を導く技術だ。
言い換えると、経験的な推論を行う理論である。
カラスのたとえで言えば、「これまで見たカラスは黒かった」を前提として、「だからきっと、カラスというのはみんな黒いのだろう」という推論を行うのが「帰納」である。
したがって、統計学の結論では間違い(偽であること)が必然的に起きる。

 このように数学と統計学は全く異なる性質の論理なのである。

続きはソースで

関連ソース画像
http://img.chess443.net/S2010/upload/2018022700003_1.jpg

WEBRONZA - 朝日新聞社の言論サイト
http://webronza.asahi.com/science/articles/2018022700003.html/
ダウンロード


引用元: 【統計学】高校数学での統計学必修化は間違っている まったく異なる原理を持つ「数学」と「統計学」[03/05]

高校数学での統計学必修化は間違っている まったく異なる原理を持つ「数学」と「統計学」の続きを読む

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1: 2018/01/11(木) 19:06:13.33 ID:CAP_USER
 国立研究開発法人情報通信研究機構(NICT)は、格子理論に基づく新暗号方式「LOTUS」を開発したと発表した。

 NICTサイバーセキュリティ研究所セキュリティ基盤研究室が開発したもので、量子コンピュータでも解読が難しい、耐量子計算機暗号として開発された暗号化方式。

 現在広く使われているRSA暗号や楕円曲線暗号は、ある程度性能の高い量子コンピュータを使うことで、簡単に解読できることが数学的に証明されている。

 近年では、商用販売や無償クラウド利用が提供されるなど、量子コンピュータの高性能化と普及が進んでおり、現行の公開鍵暗号では安全な通信ができなくなる可能性がある。
そのため、耐量子計算機暗号の標準化が求められていた。

 そういった背景から、米国国立標準技術研究所(NIST)が耐量子計算機暗号を公募していたが、今回のLOTUSも書類選考を通過した69件の候補の1つで、今後を数年かけて、各候補の評価と選定が行なわれる。

 開発された暗号方式LOTUSは、
「Learning with errOrs based encryption with chosen ciphertexT secUrity for poSt quantum era」の略称で、格子暗号の技術を使った技術となる。

 LOTUSは、変数よりも式の数が多い連立一次方程式において、左辺と右辺の差が小さくなるような整数解を求める「LWE(Learning with Errors)問題」を用いている。
LWE問題は、パラメータ次第で格子の最短ベクトル問題と同等の難しさとなることが証明されているため、量子コンピュータでも解を求めるには非常に時間がかかると予想されている。

続きはソースで

図:公開鍵暗号の変遷
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1100/569/01_l.png

図格子暗号の概要
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1100/569/02_l.png

図:破損した暗号文の復号結果は悪用される危険性がある
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1100/569/03_l.png

図:藤崎・岡本変換によって汎用性を持たせた格子暗号
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1100/569/04_l.png

PC Watch
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1100569.html
ダウンロード


引用元: 【テクノロジー】量子コンピュータでも解読が困難な新暗号方式が国内で開発

量子コンピュータでも解読が困難な新暗号方式が国内で開発の続きを読む

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1: 2016/02/25(木) 17:59:17.85 ID:CAP_USER.net
質量のないディラック電子の磁気モーメントを精密測定 | 理化学研究所
http://www.riken.jp/pr/press/2016/20160224_1/


要旨

理化学研究所創発物性科学研究センター創発物性計測研究チームの付英双(フ・インシュアン)国際特別研究員(研究当時)(中国・華中科技大学教授)、花栗哲郎チームリーダー、強相関量子伝導研究チームの川村稔専任研究員、創発計算物理研究ユニットのモハマド・サイード・バハラミーユニットリーダー、東京工業大学応用セラミックス研究所の笹川崇男准教授らの共同研究グループ※は、「トポロジカル絶縁体[1]」表面に形成される質量ゼロの「ディラック電子[2]」が持つ磁気モーメント(磁力の大きさと向きを表すベクトル量)を精密に測定する新しい手法を開発しました。

トポロジカル絶縁体は、固体内部の電子は動くことができませんが、その表面には自由に動く電子が自然に現れる物質です。また、この表面の電子には質量がありません。
このような質量ゼロの電子はディラック電子と呼ばれ、通常の電子とは異なる性質を示します。
特にトポロジカル絶縁体表面のディラック電子は、電気伝導と磁性の間の強いつながりが特徴で、スピントロニクス[3]などへの応用が期待されています。
表面のディラック電子を制御するためには、磁性を特徴づける基本的な量である電子の磁気モーメントの情報が必要です。
しかし、表面ディラック電子の磁気モーメントを測定できる手法はこれまで存在しませんでした。

今回、共同研究グループは、「走査型トンネル顕微鏡法/分光法(STM/STS)[4]」を用いた磁気モーメントの新しい評価法を開発し、2種類のトポロジカル絶縁体に適用しました。
その結果、2つの物質でディラック電子の運動速度がほとんど同じであるのに対し、磁気モーメントは大きさも方向も全く異なることが分かりました。

これは、トポロジカル絶縁体の隠れた個性を明らかにしたもので、磁気モーメントを通したディラック電子の新しい制御法の開発へつながる成果です。

本研究は、国際科学雑誌『Nature Communications』(2月24日付:日本時間2月24日)に掲載されます。

続きはソースで

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引用元: 【物性物理学】質量のないディラック電子の磁気モーメント(g因子)を精密測定 トポロジカル絶縁体の隠れた個性を発見

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1: 2015/12/01(火) 09:18:06.52 ID:h9smNHyH*.net
(2015/11/30 13:02)

 日本電気株式会社(NEC)は30日、ベクトル型スーパーコンピューター「SX-ACE」を、ドイツのキール大学、アルフレッドウェゲナー極地海洋研究所、シュツットガルトハイパフォーマンス計算センターに納入し、SX-ACEを活用した本格的な研究が開始されたと発表した。

 SX-ACEは、マルチコア型ベクトルCPUを搭載し、CPUコアあたり64GFLOPSの演算性能および64GB/秒のメモリ帯域を実現したベクトル型スーパーコンピューター。
単一ラックあたりの性能は前機種に比べ10倍となるラック演算性能16TFLOPS、メモリ帯域16TB/秒で、科学技術計算や大規模データの高速処理を得意としている。

 キール大学では、SX-ACE 256ノード(最大理論性能65.5TFLOPS)を導入。地球温暖化に伴う海洋気候の変化などのモデル計算に利用する。

 ドイツ研究センターヘルムホルツ協会の1つであるアルフレッドウェゲナー極地海洋研究所では、SX-ACE 32ノード(最大理論性能8.2TFLOPS)を導入。
カップリング地球システムモデルによる古気候、海氷の生成・消滅、地球規模あるいは地域レベルでの気候変化との相互作用の数値モデリングなどに利用する。

(続きや関連情報はリンク先でご覧ください)

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引用元:クラウドwatch http://cloud.watch.impress.co.jp/docs/news/20151130_732856.html

引用元: 【科学】 NEC、ベクトル型スーパーコンピューター「SX-ACE」が独キール大学、海洋学研究機関、計算センターで利用開始 (クラウドwatch)

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1: 白夜φ ★ 2013/07/20(土) 23:33:53.62 ID:???

KDDI研と九大、128次元の暗号解読-次世代公開鍵実用化に寄与
掲載日 2013年07月19日

KDDI研究所(埼玉県ふじみ野市、中島康之所長、<電話:引用元参照>)は、クラウド環境のデータ処理などの安全性を高めると期待される次世代公開鍵暗号研究の一環として、規則的に並んだ点の集合である「格子」を用いた128次元の暗号を九州大学と協力して解読した。
新たな暗号の安全性を高めるために、暗号がどの程度の時間で解読できるかを調べる作業が重要で、今回の解読も次世代公開鍵暗号の実用化に寄与する。
 
KDDI研は九大と連携し、ドイツのダルムシュタット工科大学が主催する暗号コンテストに参加。
格子暗号を解読する難しさと同等の難易度を持つと考えられ、格子暗号の安全性の根拠となる128次元の「イデアル格子最短ベクトル問題」と呼ばれる問題を解読した。
 
複数のパソコンによる並列処理をしやすくするために共同開発したアルゴリズムを使い、84台の仮想パソコンを用いて2週間で解読した。

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▽記事引用元 日刊工業新聞2013年07月19日配信記事
http://www.nikkan.co.jp/news/nkx0220130719bjae.html

▽関連
九州大学 プレスリリース2013年7月19日
次世代暗号を対象とした解読コンテストで世界記録を達成
http://www.kyushu-u.ac.jp/pressrelease/2013/2013_07_19_5.pdf



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