1のn乗根を1^(1/n)と書く（nは自然数）。

指数法則より、

1/(1^(1/n)) = 1^(-1/n) = 1^(-1×1/n) = (1^(-1))^(1/n) = 1^(1/n)

すなわち 1/(1^(1/n)) = 1^(1/n) が成り立つ。　　…[1]

例えば、虚数単位 i は、1の4乗根なので[1]より、

1/i = i　　…[2]

ところで、

1/i の分子分母に i を掛けると、

1/i = (1×i)/(i×i) = i/(-1) = -i　　…[3]

[2][3]より

i = -i

移項して、両辺を2で割る

2i = 0

i = 0　　　（証明終わり）