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図形

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1: 2019/03/14(木) 00:19:51.90 ID:CAP_USER
四角柱がねじれたようにつながる「ペンローズの四角形」、永遠に登り続けるように見える「無限階段」──「不可能図形」と呼ばれる、現実にはありえないと思われていた図形を、数学の力で現実に作り出した研究者がいる。


※鏡に映すと形が変わる「変身立体」の一種
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi01.jpg

 明治大学先端数理科学インスティテュート所長の杉原厚吉特任教授は、2009年に同大に着任して以来、無限階段のような「だまし絵」の立体化の他、鏡に写すと姿が変わる「変身立体」、180度回転させても逆方向を向かない「右を向きたがる矢印」など、現実にはありえないような「不可能立体」を生み出し、話題を呼んできた。


>>180度回転させても逆方向を向かない「右を向きたがる矢印」
Sugihara2016 https://youtu.be/Vwjkzl1G_vI



 杉原教授は3月に明治大を退官するに当たり、12日に最終講座を行った。10年間の錯視研究で、「タネ明かしをしても脳は錯覚を修正できないこと」と「両目で見ても錯覚は起こる場合があること」に衝撃を受け、その上で1つの疑問が浮かんだと話す。

■「非直角を直角に見せる」新たな立体トリックを考案

 ペンローズの四角形に見える立体を作ったのは、杉原教授が初めてではない。従来も、実際にはつながっていない四角柱をつながっているように見せかける「不連続のトリック」や、四角柱を曲げてつながった立体を作る「曲面のトリック」といった立体化があったが、杉原教授は「直角に見えるところに直角以外の角度を使う」という方法を取った。

 非直角のアプローチでは、四角柱は曲がらず、不連続にもならない。


※従来の「曲面のトリック」によるペンローズの四角形と、杉原教授考案の「非直角のトリック」によるペンローズの四角形
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi03.jpg
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi04.jpg

 教授は、不可能立体を作るために数学的な方程式を解いているという。「絵には奥行き情報がないから、絵と同じように見える立体はたくさんある」(同)。無数にあり得る立体の中から、人の脳は無意識のうちに「これだ」と決めつけ「現実には作れない」と考えるが、方程式に解があれば、その立体は作れるというのが杉原教授の理論だ。


※杉原教授は不可能立体を「方程式を解いて見つける」という
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi05.jpg

※絵から導かれる無数の立体の中から、脳は直角の多い立体を探してしまう
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi06.jpg

ITmedia NEWS
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/news109.html

続きはソースで


images

引用元: 【数学】四角が丸に、魚が蝶に──“不可能立体”研究10年、杉原教授が導き出した「錯視の方程式」[03/13]

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1: 2018/09/15(土) 13:40:29.34 ID:CAP_USER
 慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔(博士課程 3 年)と松村英樹(博士課程 2 年)は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。

 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。

 本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journalof Number Theory」に掲載されることが決まっています(すでに 2018 年 8 月 24 日に article in press として電子版が出版されました)。

 
1.本研究のポイント

・辺の長さが全て整数となる三角形は古代ギリシャ時代からの研究対象だったが、本研究では新たな定理の発見、証明に成功した。
・定理の見た目が初等的であるにも関わらず、その証明には、20 世紀末に開発された比較的新しい数論幾何学の手法が用いられた。
・高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える。
 

2.研究背景
 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な幾何学的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、『辺の長さが全て整数となる直角三角形はどのくらいあるか?』という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。同様に、『辺の長さが全て整数となる直角三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組がどのくらいあるか?』という問題なども、おそらく研究されていたと思われます。

 これらの問題は、全て『種数 0 の代数曲線上の有理点集合の決定』(>>1、2)という問題に言い換えることができ、有理一意化と呼ばれる手法により解けることが、少なくとも座標幾何学が誕生した 17 世紀には知られていました。ところが、Fermat 方程式 x^n+y^n = 1 のように、『種数 1 以上の代数曲線上の有理点集合の決定』に帰着される問題には、現代でも統一的な解法が知られておりません。このような難問の解決に動機付けられて、20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

続きはソースで

https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png

<原論文情報>
Yoshinosuke Hirakawa and Hideki Matsumura, A unique pair of triangles, Journal of NumberTheory, published online
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X18302269.
doi:10.1016/j.jnt.2018.07.007
https://research-er.jp/articles/view/73675

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引用元: 【数学】世界に1つだけの三角形の組 -抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功 慶応大学[09/12]

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1: 2018/04/11(水) 16:02:26.88 ID:CAP_USER
1000年以上前にペルー南部の高原の砂漠に描かれたナスカの地上絵は、私たちの想像力を刺激してやまない。
ナスカ周辺の砂漠には巨大な地上絵が1000点以上残されていて、雨乞いの儀式と関係があるのではないかと言われているが、確かなところはわかっていない。

 このほど、ドローンを手にしたペルーの考古学者たちが、ナスカのすぐ隣のパルパで、地上からは見えない、かすかな線で描かれた地上絵を新たに50点以上発見した。
さらに、地元の人々だけに知られていた地上絵をドローンで初めて調査し、これまでにない詳細な地図を作った。

■ナスカより古い時代の戦士像

 新たに発見された地上絵のなかには、この地域で西暦200年~700年まで栄えたナスカ文化のものもあったが、その多くはもっと古く、紀元前500年~西暦200年のパラカス文化やトパラ文化のものと考えられている。

 有名なナスカの地上絵は、大半が上空からしか見えないが、それより古いパラカスの地上絵は山腹に描かれていて、ふもとの村から見ることができる。二つの文化は、芸術的なテーマも違っている。
ナスカの地上絵の多くが直線や幾何学図形であるのに対し、新たに発見されたパラカスの地上絵の多くは人間を描いているのだ。

 新たな地上絵を発見したペルーの考古学者、ルイス・ハイメ・カスティリョ・ブテルス氏は、「ほとんどが戦士の絵です」と言う。「これらの地上絵は少し離れた場所からも確認できたので、昔の人々は見ていたと思います。ただ、時間とともに薄くなり、忘れられてしまったのです」

 今回発見された地上絵は、パラカス文化だけでなく、パラカス文化からナスカ文化への移行期にあたる謎に包まれたトパラ文化についても、重要なデータを提供する。
この地域の人々は、有名なナスカの地上絵を作る何世紀も前から、巨大な地上絵を作る実験をしていたのだ。

 ペルー文化省の考古学者で、ナスカの地上絵のチーフ修復官・保護官であるホニー・イスラ氏は、「地上絵の伝統は、有名なナスカ文化の地上絵より1000年も前から続いていたのです。
今回の発見にもとづき、地上絵の役割や意味について新たな仮説を立てられるでしょう」と言う。

■きっかけは遺跡の略奪調査

 皮肉なことに、新しい地上絵の発見をもたらすきっかけとなったのは、ナスカ地上絵の損傷事件だった。

 2014年12月、環境保護団体グリーンピースの活動家がナスカの有名なハチドリの地上絵のすぐ近くで抗議行動をした際に周囲の地面を損傷し、世界中から非難されるという事件が起きた。
これがきっかけとなってペルーは米国からの助成金を得て、イスラ氏らの調査チームを雇い入れたのだ。

 イスラ氏が請け負った仕事はただでさえ難しいが、不完全な地図のせいで、さらに難しくなっていた。
ペルーには10万におよぶ遺跡があるとされるが、そのうち航空測量に基づいて位置が特定されているものはわずかしかないのだ。
そこでイスラ氏の同僚のカスティリョ氏は、ナショナル ジオグラフィック協会のエクスプローラーで
「宇宙考古学者」として知られるサラ・パーカック氏の協力を得た。

 パーカック氏は、衛星画像を使って考古学遺跡やその略奪の兆候を発見する「グローバルエクスプローラー(GlobalXplorer)イニシアチブ」を設立している。

続きはソースで

画像:ドローンを使って新たに発見されたナスカの地上絵は、数本の直線からなり、パターンを識別することはできない。
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/18/040900156/01.jpg
図:古代ペルー人は、地表の石を動かして線の縁を際立たせ、縁の間の土をかき取って下の白っぽい土を露出させるという方法で地上絵を作った。
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/18/040900156/02.jpg

ナショナルジオグラフィック日本版サイト
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/18/040900156/
ダウンロード (2)


引用元: 【古代遺跡】謎の地上絵50点以上発見、ナスカの隣接地域 ナスカ文明より古い時代「ほとんどが戦士の絵」、南米ペルー[04/09]

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1: 2016/09/19(月) 09:38:15.69 ID:CAP_USER9
■発見から90年目の新・地上絵

「古代の宇宙飛行士が存在した物的証拠を見せろ、と訴える人たちには、まずペルーの上空を飛んでみろといいたい」

今や〝古代の宇宙飛行士説〟の中核的論客となった番組ナビゲーター、ジョルジョ・ツォカロスの言葉だ。ナスカの地上絵が知られることになったのは1927年。一帯を調査していた考古学者トリビオ・メヒーア・ヘスペが、地上に刻まれた古代の道路網と思われるものを発見したことがきっかけとなった。その後の航空機時代の到来とともに、100個以上もの地上絵が相次いで発見された。

この謎のモニュメントを世に広く知らしめることになった媒体は、古代の宇宙飛行士説の父祖、エーリッヒ・フォン・デニケン氏が書いた『Chariots of the Gods?』(日本語版タイトル:『未来の記憶』)だ。

ペルーの首都リマから320キロ南、インカ/ナスカ両渓谷にはさまれた平原地帯の長さ59キロ・幅1.6キロの範囲に、完全な直線で構成される図形が150個以上、猿やハチドリなどの動物の姿が70個以上描かれている。あまりにも大きすぎるため、全体のデザインは空からしか把握できない。

ナスカに関する驚くべき事実は、いまだに新しい図形や線が発見されつづけていることだ。

2014年8月、ナスカ研究家のエドゥアルド・エラン・ゴメスが、鳥とラクダ、そして長さ60メートルもある蛇の地上絵を発見した。砂に覆われたものが、強い風に吹きさらされて現れたものと考えられる。今年の4月には、山形大学ナスカ研究所が、空想上の動物が舌を出している姿を模したと思しき新しい地上絵を発見している。大きさは縦10メートル、横30メートルほど。他と比べるとスケール感は劣るものの、いまだに新しい絵が発見された事実は強調されるべきだろう。

主流派考古学の枠組みの中では、謎の地上絵を残したのは、西暦1~8世紀にかけてこの地で繁栄したナスカ人だとされている。

続きはソースで

画像
http://gakkenmu.jp/wps/wp-content/uploads/2016/09/gakkenmu.jp_nasca1.jpg
http://gakkenmu.jp/wps/wp-content/uploads/2016/09/gakkenmu.jp_nazca2.jpg
http://gakkenmu.jp/wps/wp-content/uploads/2016/09/gakkenmu.jp_peru1.jpg
http://gakkenmu.jp/column/8200/

ダウンロード


引用元: 【国際】「ナスカの地上絵」=巨大発電・送電システム説が浮上…古代宇宙飛行士が利用していた可能性 ©2ch.net

「ナスカの地上絵」=巨大発電・送電システム説が浮上…古代宇宙飛行士が利用していた可能性の続きを読む

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1: おっおにぎりがほしいんだなφ ★ 2013/06/13(木) 07:36:50.76 ID:???0

「人は本来は善人の可能性」の実験結果

赤ちゃんに図形を使っていじめの様子を見せたところ、赤ちゃんはいじめられた側に関心を示すとする実験結果を京都大学の研究グループが明らかにしました。

グループでは「赤ちゃんが弱い立場の側に同情的な態度を示した結果で、人は本来、善人である可能性を示唆している」としています。

これは、京都大学大学院の鹿子木康弘特定助教らの研究グループが発表したものです。
研究グループは、ある図形が別の図形を攻撃していじめている様子をアニメ-ションで描き、生後10か月の赤ちゃん20人に見せました。
このあと、赤ちゃんにアニメーションと同じ図形を選ばせたところ、80%に当たる16人がいじめられた側の図形を選んだということです。

研究グループでは、弱く苦しい立場の側に同情的な態度を示した結果と解釈できるとしています。
グループでは、大人を対象に同じような実験を進めていて、大人では、いじめられた側に同情する割合が少なくなる傾向があるということで、鹿子木特定助教は「人は本来は善人である可能性を示唆している」と
話しています。


ソース:NHK
http://www3.nhk.or.jp/news/html/20130613/t10015264491000.html

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