理系にゅーす

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幾何学

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1: 2019/06/14(金) 03:17:43.22 ID:CAP_USER
太陽系にある全惑星と1万8000個の小惑星で地図を作るとこんな感じ
https://gigazine.net/amp/20190612-orbit-map-of-solar-system
2019年06月12日 19時00分00秒
GigaZiNE

 太陽系には地球や火星をはじめとする惑星の他に、数多くの小惑星が存在しています。そんな太陽系の惑星と1万8000個にも及ぶ小惑星を、その軌道とともにマッピングした図が公開されています。

 An Orbit Map of the Solar System
 http://tabletopwhale.com/2019/06/10/the-solar-system.html

 太陽系の惑星と大小あわせて1万8000個もの小惑星を地図にしたのは、ワシントン大学の博士課程に在籍するエレノア・リッツさんです。
 リッツさんの専攻は蚊を対象とした神経生物学ですが、「たまにサイエンスデザイナーとデータオタクにもなります」とのこと。

 そんなリッツさんは、NASAが一般公開している惑星や、直径10km以上の小惑星約1万個、さらにはサイズが確認されていない8000個近くの天体のデータをすべて収集。
 それぞれの軌道とともにマッピングし、1999年12月31日時点での太陽系の地図を作成しました。

 以下の画像がその地図です。画像をクリックすると、元の大きさで表示されます。

 画像:http://tabletopwhale.com/img/posts/19-06-10.jpg

 太陽を中心に拡大してみたところがこれ。
 画像の上の方に地球(THE EARTH)があり、その少し外側には火星(MARS)が、内側には軌道が地球に近い順に金星(VENUS)・水星(MERCURY)があります。
 また、青色の雲のようになっている小惑星帯をはさんだ右上には、木星(JUPITER)もあります。

 画像:https://i.gzn.jp/img/2019/06/12/orbit-map-of-solar-system/1815.jpg

続きはソースで

ダウンロード (2)


引用元: 【宇宙科学】太陽系にある全惑星と1万8000個の小惑星で地図を作るとこんな感じ[06/12]

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1: 2019/06/11(火) 10:52:43.83 ID:CAP_USER
自然界の幾何学的パターンは葉の配列から解明できる!?
東大の研究チームが「コクサギ」の複雑なパターンを解明
https://www.axismag.jp/posts/2019/06/132061.html
2019/6/10
AXIS Web Magazine

 画像:
 https://www.axismag.jp/axismag-admin/wp-content/uploads/2019/06/fig1-720x603.jpg
 https://www.axismag.jp/axismag-admin/wp-content/uploads/2019/06/fig2-720x312.jpg
 https://www.axismag.jp/axismag-admin/wp-content/uploads/2019/06/fig3.jpg

 杉山宗隆東京大学大学院理学系研究科

 私たちの身近にあり、日頃からその色合いや紅葉、風情を楽しんでいる植物だが、葉がどのような配置になっているのかは植物学において長年の謎だった。
 とくに独特の葉のパターンをもつものもあるそうで、東京大学大学院理学系研究科の杉山宗隆准教授らがその謎に挑んだ。

 葉の配置を考えるには葉の角度が重要で、茎の根本から先の方に向かって新しい葉が現れるときに、一般的には対称的なパターンになる。
 たとえば、バジルやミントは90度、竹は180度ずつ葉の方向を変え、球サボテンの針や多肉植物のスパイラルアロエはフィボナッチらせんを描くのだ。
 同氏らが研究した独特のパターンは、日本、中国、朝鮮半島原産の低木で生垣に使われる「コクサギ(Orixa japonica)」
 にちなんで「コクサギ型葉序(orixate)」と命名。

続きはソースで
ダウンロード (7)


引用元: 【植物学】自然界の幾何学的パターンは葉の配列から解明できる!?[6/10]

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1: 2018/10/02(火) 13:52:39.68 ID:CAP_USER
インド西部マハラシュトラ州で、数万年前に岩に刻まれたとみられる絵が発見された。考古学者らは、これまで知られていなかった文明の証拠なのではと胸を躍らせている。BBCマラーティー語のマユレシュ・コンヌールが取材した。

岩に刻まれた文字や絵をペトログリフと呼ぶ。マハラシュトラ州のコンカン地域の丘の上で、数千ものペトログリフが見つかった。

ラトナギリやラジャプールなどで見つかったペトログリフの大半は、平らな岩山に刻まれている。数千年にわたり、誰にも気付かれずに残っていた。

ほとんどのペトログリフは土や泥の層の下に隠れていたが、地表面にあらわになっているものもあった。地域によっては、聖なるものとして地元住民に祭られていたと考えられている。

動物から鳥、人間、そして幾何学模様まで、刻まれた絵は実に多彩で、専門家を驚かせた。

描かれた方法や、他の地域で見つかったものとの類似性から、今回見つかったペトログリフは先史時代のもので、今までに見つかった最古ののかもしれないと専門家たちはみている。

マハラシュトラ州政府の考古学部門を統括するテジャス・ガルゲ氏はBBCに対し、「調査してまず最初に、紀元前1万年ごろのものだと推理した」と説明した。

ペトログリフの発見は、スディル・リスブード氏とマノジ・ナラセ氏率いる探険家グループによるところが大きい。2人はこの地域でいくつかのペトログリフを見つけたのを機に、本格的な調査に乗り出した。

多くのペトログリフは集落の寺院内にあり、地元の民間伝承の一部になっている。

「何千キロも歩いた。色々な人が写真を送ってくれるようになったし、ペトログリフを見つけるために学校に協力を仰いだりもした。

続きはソースで

(英語記事 Prehistoric art hints at lost Indian civilisation)
https://www.bbc.com/news/world-asia-india-45559300

https://ichef.bbci.co.uk/news/976/cpsprodpb/68C8/production/_103642862_forbbconly.jpg
https://ichef.bbci.co.uk/news/660/cpsprodpb/B6E8/production/_103642864_forbbconly.jpg
https://ichef.bbci.co.uk/news/660/cpsprodpb/8FD8/production/_103642863_forbbconly.jpg
https://ichef.bbci.co.uk/news/660/cpsprodpb/DDF8/production/_103642865_forbbconly.jpg
https://ichef.bbci.co.uk/news/660/cpsprodpb/10508/production/_103642866_forbbconly.jpg
https://ichef.bbci.co.uk/news/660/cpsprodpb/12C18/production/_103642867_forbbconly.jpg

BBCニュース
https://www.bbc.com/japanese/features-and-analysis-45703857
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引用元: 【考古学】失われた文明の痕跡? 岩に刻まれた絵、サメやクジラも インド[10/01]

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1: 2018/09/15(土) 13:40:29.34 ID:CAP_USER
 慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔(博士課程 3 年)と松村英樹(博士課程 2 年)は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。

 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。

 本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journalof Number Theory」に掲載されることが決まっています(すでに 2018 年 8 月 24 日に article in press として電子版が出版されました)。

 
1.本研究のポイント

・辺の長さが全て整数となる三角形は古代ギリシャ時代からの研究対象だったが、本研究では新たな定理の発見、証明に成功した。
・定理の見た目が初等的であるにも関わらず、その証明には、20 世紀末に開発された比較的新しい数論幾何学の手法が用いられた。
・高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える。
 

2.研究背景
 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な幾何学的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、『辺の長さが全て整数となる直角三角形はどのくらいあるか?』という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。同様に、『辺の長さが全て整数となる直角三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組がどのくらいあるか?』という問題なども、おそらく研究されていたと思われます。

 これらの問題は、全て『種数 0 の代数曲線上の有理点集合の決定』(>>1、2)という問題に言い換えることができ、有理一意化と呼ばれる手法により解けることが、少なくとも座標幾何学が誕生した 17 世紀には知られていました。ところが、Fermat 方程式 x^n+y^n = 1 のように、『種数 1 以上の代数曲線上の有理点集合の決定』に帰着される問題には、現代でも統一的な解法が知られておりません。このような難問の解決に動機付けられて、20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

続きはソースで

https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png

<原論文情報>
Yoshinosuke Hirakawa and Hideki Matsumura, A unique pair of triangles, Journal of NumberTheory, published online
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X18302269.
doi:10.1016/j.jnt.2018.07.007
https://research-er.jp/articles/view/73675

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引用元: 【数学】世界に1つだけの三角形の組 -抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功 慶応大学[09/12]

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1: 2018/07/02(月) 11:28:52.13 ID:CAP_USER
世界で初めて、ブラックホール連星系からの偏光の硬X線による高信頼性の観測に成功した。
ブラックホールに吸い込まれる直前、わずか100kmの距離での物質の幾何構造がこれにより判明したのである。

 研究に名を連ねているのは、広島大学大学院理学研究科の高橋弘充助教、宇宙科学センターの水野恒史准教授、東京大学大学院理学系研究科釡江常好名誉教授、名古屋大学宇宙地球環境研究所田島宏康教授、早稲田大学理工学術院先進理工学研究科片岡淳教授ら、日本とスウェーデンのPoGO+(ポゴプラス)国際共同研究グループである。

 同グループは、ブラックホール連星系である「はくちょう座X-1」からの硬X線放射の偏光観測を実施した。

 この観測はこれまで技術的に困難であると考えられていたのだが、X線やガンマ線の偏光観測を、直径100メートルに膨らむ気球に搭載することで実現し・・・

続きはソースで

■「はくちょう座X-1」の想像図(ESAより)。(画像:広島大学発表資料より)
https://www.zaikei.co.jp/files/general/20180701010357CNx0a.jpg

財経新聞
https://www.zaikei.co.jp/article/20180701/451068.html
ダウンロード (6)


引用元: 【宇宙】広島大学ら、ブラックホールに吸い込まれる直前の物質を世界で初めて観測[06/29]

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1: 2018/04/25(水) 09:57:07.99 ID:CAP_USER
昨年、既存の数学(代数的位相幾何学)を新しい手法で用いて、脳の構造を覗き見るという試みがなされた。そして判明したのは、脳は最大11次元で機能する多次元幾何学的構造を作り出せるということだ。

我々は3次元の視点で世界を考えることに慣れているため、あまりピンとこないことだろう。しかし、この研究結果が、我々が知る最も複雑な構造である人の脳を理解する上で次なる大きな飛躍になるかもしれない。

■代数的位相幾何学を用いて脳の構造を分析

この脳モデルは、スーパーコンピューターで人間の脳を再構築することを目的とするスイスの研究イニシアチブ「ブルー・ブレイン・プロジェクト(Blue Brain Project)」のチームによって作られた。

チームが用いたのは、代数的位相幾何学という物体や空間の性質をその変化にかかわりなく記述するために使われる数学だ。

その結果、神経細胞の集団が結合されて”クリーク(clique/小集団)”になること、ならびにクリークの神経細胞の数は高次元幾何的対象(high-dimensional geometric object/数学的次元の概念で、時空のものではない)としてのサイズを決めるということが分かった。

「想像したこともない世界が見つかりました」と研究チームのリーダーであるEPFL研究所のヘンリー・マークラム氏は話す。

「ほんの小さな脳の小片にすら、7次元にも達する対象が数千万もあります。一部のネットワークでは最大11次元もの構造すら発見されました」

はっきりさせておくと、これは空間の次元のことではない。そうではなく、神経細胞クリークの結合のされ方を究明するための、見方のことを言っている。

ネットワークは、網羅的に結合されたノード集合(クリークと呼ばれる)の観点から分析されることがよくある。そしてクリークの中の神経細胞の数がその大きさ、より正式に言うなら次元を決める。論文ではそう説明されている。

続きはソースで

http://karapaia.com/archives/52258715.html

image credit:the Blue Brain Project
https://livedoor.4.blogimg.jp/karapaia_zaeega/imgs/5/e/5e297119.jpg

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引用元: 【脳】「人間の脳の構造は最大11次元」 代数的位相幾何学を用いた分析結果(スイス研究)

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