理系にゅーす

理系に関する情報を発信! 理系とあるものの文系理系関係なく気になったものを紹介します!

スポンサーリンク

幾何学

    このエントリーをはてなブックマークに追加 mixiチェック
1: 2016/02/02(火) 07:55:01.68 ID:CAP_USER.net
木星の追跡に高度な幾何学、古代バビロニア | ナショナルジオグラフィック日本版サイト
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/16/020100037/


 古代バビロニアの粘土板が解読され、14世紀にヨーロッパで発明されたのと同じ数学的手法で木星の見かけの動きを計算していたことが明らかになった。

 科学誌「サイエンス」2016年1月28日号に発表された論文によると、古代バビロニア人は、夜空の中の木星の見かけの動きを時間を追って観察した結果を台形で表し、その面積を計算することで、木星の運動を追跡していたという。
このような幾何学的手法が発展したのは、少なくとも1400年後の14世紀ヨーロッパだと考えられていたことから、歴史書を書き換える大発見となった。
(参考記事:「世界最古の十進法の計算表、中国で発見」)

 米カリフォルニア大学バークレー校のニーク・フェルトハウス氏は、今回解読された粘土板は「バビロニアの数学的天文学と幾何学をついに結びつけました」という。
これは、過去100年以上にわたり、研究者を悩ませてきた問題だった。なお、フェルトハウス氏はこの研究には参加していない。(参考記事:「バビロンの空中庭園はやはり伝説?」)


13年がかりの解読

 現在のイラクにあたる地域に住んでいた古代バビロニア人は、高度な数学技術を持っていたことが分かっている。
彼らは今から4000年近く前に2の平方根の近似値を導き、ピタゴラスの定理を理解していた。ピタゴラスが生まれる1000年以上も前だ。

 バビロニア人は天文学の才能にも恵まれ、毎晩夜空を観測して詳細なカタログを作り、ハレー彗星の通過まで記録していた。
計算により天文現象を予測することもあった。(参考記事:「2016年、絶対に見たい天体ショー6選」)

 けれども、高度な純粋幾何学の知識を天文学の計算に応用した実例は、これまで発見されていなかった。
ドイツ、フンボルト大学ベルリンのマチュー・オッセンドライバー氏は、じつに13年もの歳月を費やして、2000~2400年前に書かれた「4枚の粘土板に記された奇妙な台形の計算」を解読した。

 これらの粘土板は1880年代から大英博物館に収蔵されていたが、木星に関係のある内容が記されていることに気づいたのはオッセンドライバー氏が初めてだった。
しかし、バビロニア人が木星の見かけの運動のさまざまな局面(例えば、地平線上に最初に現れるとき)までは解読できず、粘土板に書かれていたことの意味までは分からなかった。

 オッセンドライバー氏はその後、大英博物館の膨大な収蔵品の中から、木星の見かけの動きの1周期を完全に記録した、未解読の、保存状態が非常によい粘土板を発見した。
これにより、ほかの粘土板に書かれている内容を理解できるようになった。(参考記事:「木星は「壊し屋」だった、太陽系形成過程に新説」)

 解読の結果、古代バビロニアの天文学者は、台形を使って、速度や時間や位置を抽象的に表現していたことが分かった。
例えば、ある日から別の日までの間に夜空で木星の見かけの位置がどのくらい変化したかを知るためには、それぞれの日の木星の見かけの速度を測定して平均をとり、
平均速度を経過時間と掛ければよい。

続きはソースで

ダウンロード (2)
 


引用元: 【考古学/天文学】木星の追跡に高度な幾何学、古代バビロニア 歴史書を書き換える大発見、実は1400年も早かったことが判明

木星の追跡に高度な幾何学、古代バビロニア 歴史書を書き換える大発見、実は1400年も早かったことが判明の続きを読む

    このエントリーをはてなブックマークに追加 mixiチェック
1: 2016/01/17(日) 08:44:59.38 ID:CAP_USER.net
「ながれ」を言葉に -流体画像情報を数学的処理で文字列化する手法の開発- — 京都大学
http://www.kyoto-u.ac.jp/ja/research/research_results/2015/151224_2.html
http://www.kyoto-u.ac.jp/ja/research/research_results/2015/documents/151224_2/01.pdf


本文:

 坂上貴之 理学研究科教授と横山知郎 京都教育大学教育学部准教授は、平面における非圧縮流れの全パターンを、数学(幾何学)の一分野であるトポロジーを用いて完全に分類し、各パターンに固有の文字列表現(極大語表現・正規表現)を割り当てる手法を開発しました。
この文字列表現を用いれば、さまざまな流れのパターンの複雑な画像情報を、コンピュータ上で扱いやすい文字列情報に変換できます。
たとえて言うなら、生物をDNAの塩基配列で表現するようなものです。

 本研究成果は英国の科学雑誌「Proceedings of Royal Society A」および米国の科学雑誌「Physica D」に掲載されました。


研究者からのコメント

 私たちは科学技術振興機構(JST)の研究プロジェクトCRESTで数学と流体運動を取り扱う他の分野の協働研究をおこなってきました。
その中でわかってきたことは、流体運動は私たちの身の回りにあるものなのに、その流れの様子を曖昧さなく言葉として伝える手段がないということでした。
お互いに共通の流れの様子(写真や図など)をみて「こういう流れ」の「こういう」という部分を正確に表現することが目的です。
この語表現の理論は三次元の流れにはできないなどまだ改良の余地はありますが、
二次元の流れであれば数学的な正確さと厳密さを背景にしてかなり正確に流れの状況を伝えられると考えています。


概要

 本研究では、数学の持つ論理的厳密性、抽象性、普遍性という特質を活かして、こうした「流れ」パターンの画像情報を、幾何学の一分野である「トポロジー」により完全に分類し、それに対して固有の文字列を与える手法を開発しました。

続きはソースで

ダウンロード (5)

引用元: 【流体力学/位相幾何学】「ながれ」を言葉に 流体画像情報を数学的処理で文字列化する手法の開発

「ながれ」を言葉に 流体画像情報を数学的処理で文字列化する手法の開発の続きを読む

    このエントリーをはてなブックマークに追加 mixiチェック
1: 2015/12/04(金) 07:45:22.22 ID:CAP_USER.net
青いタランチュラはなぜ青い? | ナショナルジオグラフィック日本版サイト
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/15/120300345/


 タランチュラの中には、人の顔より大きな種もいれば、敵に排泄物を引っかけて身を守るものもいる。そして、はっとするほど美しく、輝くような青い色をしたタランチュラもいる。
(参考記事:「「青仮面」の新種のクモを発見」)

 なぜこれほど鮮やかな青色のタランチュラがいるのか。ある研究チームがこのほど、自然の小さなミステリーを解き明かそうと試みた。だが、ゴールはまだ遠かったようだ。
米アクロン大学のシャン・ボーカイ氏は、「この問いへの答えは見つかりませんでした」と話した。

 とても色鮮やかなタランチュラは多く、青い色の種も珍しくない。IUCNレッドリストで「近絶滅種(critically endangered)」に指定されているグーティ・サファイア・オーナメンタル
(Poecilotheria metallica)は複雑な青い幾何学模様に覆われているし、巣穴を掘るコバルトブルータランチュラ(Haplopelma lividum)はそれよりやや明るい青だ。
また、樹上にすみ、大型で攻撃性の強いシンガポールブルー(Lampropelma violaceopes)は、金色の体を8本の濃紺の足が支えている。

 米科学誌「サイエンス・アドバンシズ」に11月27日付で掲載されたシャン氏らの論文によれば、かなり原始的なクモの仲間であるタランチュラの青色はそれぞれの種が独自に獲得しており、進化の途上で少なくとも8回変化しているという。さらに、8種のタランチュラの青い体毛を詳しく観察したところ、どの種も同じ仕組みで青色を作り出している
わけではないとわかった。

 したがって研究チームは、青い色自体に何らかの役割があるのではと推測している。「青い色には間違いなく大きな役割があり、だからこそこの色が必要なのです」とシャン氏。
「その機能が何なのかは、まだ解明できていませんが」


青い色の役割は?

 植物の葉の緑色やフラミンゴのピンク色の元になっている色素とは違い、タランチュラの青色は精巧に並んだナノ結晶により生まれる。結晶の配列は鏡と同じように機能し、
降り注ぐ光のうち特定の波長のものだけを反射する。

続きはソースで

0


引用元: 【進化生物学】青いタランチュラはなぜ青い? 青い8種はそれぞれバラバラに進化したと判明

青いタランチュラはなぜ青い? 青い8種はそれぞれバラバラに進化したと判明の続きを読む

    このエントリーをはてなブックマークに追加 mixiチェック
1: 2015/08/23(日) 13:10:07.94 ID:???.net
凍ったスピンをさらに冷やして量子効果で液体に融かす | 理化学研究所
http://www.riken.jp/pr/press/2015/20150821_2/


http://www.riken.jp/~/media/riken/pr/press/2015/20150821_2/fig1.jpg
図1 パイロクロア格子構造とその基本単位である正四面体の電子スピンの向き
左:スピンアイスのパイロクロア格子構造と電子スピンの位置(赤丸)
右:パイロクロ格子構造の基本単位である正四面体の電子スピン構造
スピンアイスでは、4つの電子磁気モーメント(右図内の矢印)は、それぞれ正四面体の中心向き(in)か、その逆向き(out)に強く束縛されている。隣り合うスピン対には、スピンを平行にさせようとする力が働くため、inとoutの対(黒線)を好むが、全てを黒線では結べない(幾何学的フラストレーション)。最も安定な2-in, 2-out状態でも、エネルギーが高いin同士、または、out同士の対(緑線)が生じてしまう。また、3-in, 1-outと1-in, 3-outでは、それぞれ磁化のN極の単極子(右図内赤丸)、S極の単極子(右図内青丸)が正四面体の中心にあると見なすことができる。さらに不安定な4-inと4-out状態では、これらの単極子の値はそれぞれ2倍になっている。

http://www.riken.jp/~/media/riken/pr/press/2015/20150821_2/fig2.jpg
図2 中性子の照射によって電子スピンを散乱させた際の散乱強度の空間変調パターン
磁化の単極子が分化して、スピンがアイス則を満たした構造に凍結しかけた低温領域(左)では、特殊な方向に散乱強度が強い尾根状の構造が現れる。アイス則を満たす多数の異なるスピン構造の間を量子力学的に遷移している最低温領域(右)のスピン液体状態では、尾根状のパターンが消失し、窪みが現れる。このパターンは、極めて低速の「光子」が存在すると仮定した場合に得られるものとほぼ一致する。右側の散乱強度はカラースケールを示す。

http://www.riken.jp/~/media/riken/pr/press/2015/20150821_2/fig3.jpg
図3 凍結した電子スピンと融解した電子スピン
左、右:アイス則を満たしたまま凍結した電子スピン(実線矢印)の構造の例。
中央:スピンの集団ゼロ点振動によって融解した電子スピンの液体状態。
スピンの量子力学的集団運動(中央)によって、アイス則を満たした2つ異なるスピン構造(左右)の間を遷移することが可能となる

(前略) 

背景

電流を流さない多くの磁性体では、結晶を構成するイオンの周りに局在した電子が、自転(スピン)することによって極めて小さな磁石を形成します。スピンは通常、磁性体を低温にすることで、互いに同じ向きにそろった強磁性、または、反対方向に向いて打ち消し合う反強磁性など、一定方向にそろった磁気秩序を有する状態に転移します。しかし、磁性体の結晶構造に幾何学的な制約が加わる場合、磁気秩序の形成が抑制されることがあります。

スピンアイスと呼ばれる磁性体は、2つの正四面体が1つの頂点を共有してつながったパイロクロア格子構造をとり、各格子点に電子スピンが局在しています(図1左)。各スピンの向きは、周囲のイオンや電子との相互作用の影響で、パイロクロア格子構造の基本単位である正四面体に対して中心向き(in)か、外向き(out)かのいずれかに強く束縛されています。

隣り合う2つのスピンは、相互作用のために極低温でinとoutの対(図1右、黒線)を作ろうとします。ところが、正四面体上のすべての隣り合うスピン対でこれを満たすことは不可能で、結晶構造に幾何学的な制約が生じます。妥協策として、各正四面体上の4スピンのうち、2つがin、残り2つがoutとなる最も安定した2-in, 2-out(アイス則)構造を取ります(図1右の上段)。さらに、アイス則状態から1つの電子スピンの向きを反転すると、不安定な3-in、1-out構造と1-in, 3-out構造の正四面体の対が生じ、それぞれ中心にN極とS極が発生します(図1右の中段)。このN極とS極は、電子スピンから分化した磁化の単極子として
認識されています。

2010から2012年にかけて小野田らは、上述したスピンアイスの単極子が、量子力学に従って運動する理論模型[3]を導きました注1)。一方、スピンアイスのように単極子を分化させたまま、スピンを凍結や秩序化をさせることなく絶対零度に向けて冷却することができれば、量子スピン液体と呼ばれる新しい物質状態を実現する可能性が理論的に提唱されています。しかし、詳細な数値シミュレーションによってその確証を得ることが課題となっていました。

注1) 2012年8月8日プレスリリース「電子スピンから分化したN極とS極のヒッグス転移を磁性体で観測」


研究手法と成果

研究グループは、スピンアイスの単極子が量子力学に従って運動する最も簡単な理論模型に対して、量子モンテカルロ法による数値シミュレーションを行いました。この計算手法は、近似などを用いないため、統計誤差・数値精度の範囲で厳密です。

対象とした理論模型を冷却していくと、まずアイス則を満たすスピンアイスとして凍結していきます。この温度領域では、電子スピンから分化した単極子は長い時間スケールでは消失することがシミュレーションで示されました。これは、単極子の絶縁体が実現していることを意味します。また、1つだけN極とS極の単極子の対を生成した際、両者に静的な磁気クーロン相互作用がはたらいていることも、中性子を入射することで電子スピンが散乱した異方的な空間パターンのシミュレーション結果(図2左)から分かりました。

詳細・続きはソースで

images



引用元: 【量子力学】凍ったスピンをさらに冷やして量子効果で液体に融かす 電流を流すことなく磁性体中のスピンを制御する可能性を示す 理研

凍ったスピンをさらに冷やして量子効果で液体に融かす 電流を流すことなく磁性体中のスピンを制御する可能性を示す 理研の続きを読む

    このエントリーをはてなブックマークに追加 mixiチェック
1: 2015/06/25(木) 07:33:00.07 ID:???.net
合成高分子でナノの七宝文様ができた―高分子で創る「かたち」が生化学、幾何学にもインパクト― | 東工大ニュース | 東京工業大学
http://www.titech.ac.jp/news/2015/031563.html

画像
http://www.titech.ac.jp/news/img/n000880_tezuka_fig1.jpg
図1.五環4重縮合トポロジーの七宝文様高分子(赤で表示)と関連する多環状多重縮合構造高分子の「かたち」(なお、当研究室でこれまでに合成された高分子を緑で表示している)
http://www.titech.ac.jp/news/img/n000880_tezuka_fig2.jpg
図2.ESA-CF法によって得られる単環状および双環状高分子前駆体を用いたクリック法およびクリップ法による七宝文様高分子の合成経路

(前略)

研究の背景と経緯

やわらかな「ひも」状の高分子セグメントで組み立てられる「かたち」には限りない設計の自由度がある。このため、高分子の「かたち(トポロジー)」に基づく高分子材料設計指針の確立はサイエンスとしての意義だけでなく、革新的な産業基盤技術を創出する途を拓くものと期待される。

とりわけ、直鎖状、分岐状、さらに多環状構造高分子を精密かつ自在に設計する合成プロセスに基礎を置いた、高分子の「かたち」に基づくブレークスルー物性・機能の創出は高分子材料化学・工学を超えて、ナノテクノロジーによる新材料創製を推進する基礎技術としても期待されている。

同研究グループはこれまで、多種・多様な単環状・多環状トポロジー高分子を効率的に合成する反応プロセスの開発を進めてきた(図1)。その結果、独自に分子設計した末端官能性高分子前駆体(テレケリクス[用語5])による高分子間静電相互作用を駆動力とする自己組織化と、さらに選択的共有結合変換を統合した画期的方法(ESA-CF法:Electrostatic Self-Assembly and Covalent Fixation)を確立した。

さらにこのESA-CF法と新しい有機合成化学手法(クリック法やクリップ法など)を組み合わせ、新奇トポロジー高分子を自在に提供するブレークスループロセスの開発を進めてきた。

今回、高分子の「かたち」を究める途の里程標としてきわめて挑戦的な、五環4重縮合トポロジーの七宝文様高分子の合成に挑戦した。七宝文様(図1)は古来わが国の意匠デザインとして家紋などに用いられてきただけでなく、トポロジー幾何学でもD4グラフとして知られている。

また、最近ユニークな生理活性を示す多重折りたたみ環状オリゴペプチド(cyclotide)の構造との関連でも注目されている。したがって、ナノスケールでの七宝文様(図1)の構築は、高分子合成化学領域だけでなく生化学からトポロジー幾何学にまで広くインパクトを与えるものと期待される。

詳細・続きはソースで 

 
images

引用元: 【高分子化学】五環4重縮合トポロジー(七宝文様)高分子の合成に成功 生化学、幾何学にもインパクト 東工大

五環4重縮合トポロジー(七宝文様)高分子の合成に成功 生化学、幾何学にもインパクト 東工大の続きを読む

    このエントリーをはてなブックマークに追加 mixiチェック
1: 2015/01/26(月) 00:56:47.03 ID:???.net
掲載日:2015年1月25日

 京都大学の山本量一教授らによる研究グループは、コンピュータシミュレーションと情報理論を組み合わせることで、ガラス状態にある物質中は低温・高密度になるほど固体的領域のサイズが増大し、分子がある特定の幾何学的構造に組織化されることを発見した。

 固体とは、分子が規則正しい配置に収まって移動しない状態を意味しているが、ガラスの分子は規則正しい状態には収まっておらず、非常にゆっくりと移動し続けている。そのため、ガラスは個体か液体かは明確になっていない。

 今回の研究では、コンピュータシミュレーションと情報理論とを組み合わせた研究を行い、ガラス状態にある物質中では固体的領域と液体的領域が混在するが、低温・高密度になるほど固体的領域のサイズが増大すること、そして個体的領域では分子が正二十面体などの特定の幾何学的構造になっていることを発見した。この結果はガラスが固体であることを示す有力な証拠となる。

続きはソースで

 なお、この内容は1月22日に「Nature Communications」電子速報版に掲載された。

<画像>
1955年 Charles Frank 卿(ブリストル大学HH Wills 物理学研究所)により発見された正20面体。正3角形20枚で構成される多面体で、3次元空間では最大の面数を持つ正多面体(京都大学の発表資料より)
http://www.zaikei.co.jp/files/general/2015012517482430big.jpg

<参照>
ガラスは本当に固体か? -コンピュータシミュレーションと情報理論による予測- — 京都大学
http://www.kyoto-u.ac.jp/ja/research/research_results/2014/150122_1.html

Mutual information reveals multiple structural relaxation mechanisms in a model glass former
: Nature Communications : Nature Publishing Group
http://www.nature.com/ncomms/2015/150122/ncomms7089/full/ncomms7089.html

<記事掲載元>
http://www.zaikei.co.jp/article/20150125/232354.html

引用元: 【物理】京大、ガラスが確かに固体であることを示す有力な証拠を発見

【マジか・・・】京大、ガラスが確かに固体であることを示す有力な証拠を発見の続きを読む
スポンサーリンク

このページのトップヘ