理系にゅーす

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数字

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1: 2019/03/23(土) 14:28:22.62 ID:CAP_USER
「真実はいつもひとつ」のはずですが、真実を確かめるために実験したとしても、必ず1つの結果が得られるわけではありません。例えば薬を投与したとして、効果があるのかないのか実験するとき、「薬の効果は偶然ではない」と統計学的に判断できたとき、その結果を「有意」と呼びます。しかし、この「有意」という言葉に振り回されていると科学者800人が反対意見を表明しています。

Scientists rise up against statistical significance
https://www.nature.com/articles/d41586-019-00857-9

'Statistical Significance' Is Overused And Often Misleading : Shots - Health News : NPR
https://www.npr.org/sections/health-shots/2019/03/20/705191851/statisticians-call-to-arms-reject-significance-and-embrace-uncertainty

20世紀初頭に統計学の開祖、ロナルド・フィッシャーは有意差検定という手法を開発。有意差検定は、薬の効果が「ある」のか「ない」のかははっきりとわからない場合においても、「薬の効果がない」という確率を求め、「ある」のか「ない」のかを結論づけようという手法でした。有意差検定では実験の計測結果から「P値」と呼ばれる確率変数を計算します。

続きはソースで

https://i.gzn.jp/img/2019/03/22/scientists-against-statistical-significance/blackboard-with-maths-statistics-equations-and-PZ6Q57W.jpg

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20190322-scientists-against-statistical-significance/
images


引用元: 【統計学】「統計的有意」には弊害があるとして800人以上の科学者が反対を表明[03/22]

「統計的有意」には弊害があるとして800人以上の科学者が反対を表明の続きを読む

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1: 2019/01/07(月) 19:08:33.21 ID:Emp7KWTk
夏目金之助(漱石)1学期80点、2学期90点――。旧制第一高等中学校で教壇に立った福井県出身の哲学者、松本源太郎が教え子の成績を記した手帳が見つかった。漱石の帝国大学入学前の学業状況を示す資料は珍しく、中島国彦早稲田大名誉教授(日本近代文学)は「大変優秀で、勉学に励んだことがうかがえる貴重で興味深い資料」と評価する。県が7日、発表した。

手帳は、教師が時間割や成績を記入する通称「えんま帳」。漱石が1888~89年に受けた論理学の試験の点数とみられる数字が細かい字で書き込まれ、合計は約30人の組で首位だった。

県によると、漱石が84年に入学した東京大学予備門時代の成績は残っているが、第一高等中学校時代の成績が判明するのは初めて。

続きはソースで

〔共同〕

https://www.nikkei.com/content/pic/20190107/96958A9F889DE1EBE4EBE0E1E5E2E2E5E2E3E0E2E3EBE2E2E2E2E2E2-DSXMZO3969370007012019CR0001-PN1-1.jpg

日本経済新聞
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO39692370X00C19A1000000/
ダウンロード (1)


引用元: 【歴史】漱石の成績「大変優秀」 福井で恩師のえんま帳みつかる[01/07]

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1: 2018/11/02(金) 23:33:54.29 ID:CAP_USER
東京大学大学院人文社会系研究科の李琦助教と横沢一彦教授らは、人間が数十以上のものの数を数える際に、小分けにして表示すると数を早く数えられることを発見した。全体の数を推定する際も小分け表示では推定精度が高くなる。災害などの緊急時に、素早く数を把握する必要がある場面で有効になる。

 実験では画面の丸の数を数えさせた。例えば41個の丸をそのまま表示する場合と・・・

続きはソースで

■丸の数表示例と数え上げ時間(東大提供)
https://c01.newswitch.jp/cover?url=http%3A%2F%2Fnewswitch.jp%2Fimg%2Fupload%2FphpYgzUpt_5bd978fd536da.jpg

newswitch
https://newswitch.jp/p/15058
ダウンロード


引用元: 【話題】東大で“早く数えるコツ”が発見された ポイントは“小分け表示”[11/02]

東大で“早く数えるコツ”が発見された ポイントは“小分け表示”の続きを読む

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1: 2018/10/06(土) 14:28:43.41 ID:CAP_USER
 一夜にして、数千万~数億円が手に入る可能性がある宝くじ。「そう簡単に当たるわけないんだよな」と落ち込んだり、「日頃の行いが良いからね」とゴキゲンになったりと、当選結果に一喜一憂した経験がある人は少なくないはずですが、実際のところ、“どれくらい当たる”ものなのでしょうか。

 今回は、高校数学でも学習する「期待値」の考え方を使って「宝くじ1枚でいくら手に入るか」を考えてみます。

■「期待値」とは?

 そもそも「期待値」とは何なのかというと、「ある確率変数が平均してどのような値をとるか」を示す値であるといえます。ちょっと分かりにくいので、「サイコロの目の期待値」を例に挙げてみましょう。

 1から6まであるサイコロ面が、それぞれ同じ確率(=6分の1)で出るとします。出る目の値の平均は「1/6×1」「1/6×2」……「1/6×6」を全て足したもので、計算すると「3.5」になります。

 サイコロの目のようなランダムに変化する値を「確率変数」と呼び、確率変数がとる値とそうなる確率の積を足し合わせていくと、得られる結果の平均、すなわち期待値が分かるというわけです。

http://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/qk_kuji01.jpg

■定番! ジャンボ宝くじ

 さて、ここからが本題。確率変数を「宝くじ1枚で得られる金額」として、その期待値を求めてみましょう。

 まずは、定番とも言うべきジャンボ宝くじについて。

 一般にいわれる「5大ジャンボ」とは、当せん金が高額な5つの宝くじの総称で、「バレンタインジャンボ(2月)」「ドリームジャンボ(5月)」「サマージャンボ(8月)」「ハロウィンジャンボ(10月)」「年末ジャンボ(12月)」を指します。

 直近にあった2018年のサマージャンボでは、1等の5億円に当たる確率は0.00001%と微々たるものでしたが、6等300円まで行くと10%となかなかのものです。これらの「金額×確率」の値を足していったところ、期待値はおよそ141円でした。

http://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/qk_kuji02.jpg

他のジャンボ宝くじや同時発売の「ジャンボ宝くじミニ(最高額が低め)」でも、おおむね同じ値が出ましたが、年末ジャンボはもう少し高く、昨年(2017)末で約150円の期待値。これらの宝くじは1枚あたり300円と価格が同じなので、狙うなら年末でしょうか。

■スクラッチの場合

 では、逆にチャンスが多いスクラッチではどうでしょうか。

 スクラッチはいつでも販売されており、その場で当たり外れが分かるのが特徴です。回によってまちまちですが、今年(2018年)8月の「ドラゴンボールスクラッチ 魔人ブウ ラッキートライアル」は最高1000万円と、ジャンボ宝くじよりは低額ですが、その分当たりそうな気がします。

 先ほど同様、各等の「金額×確率」を足して計算すると、「魔人ブウ ラッキートライアル」の期待値は90円となりました。1枚が200円のため、割合にすると45%。300円のものもありますが、どれも価格の45%程度の期待値であり、ジャンボ宝くじよりも低くなっています。

■数字選択式宝くじの場合

 続いては数字選択式宝くじを見てみましょう。この中には「ロト6」「ロト7」「ミニロト」や「ナンバーズ」「ビンゴ5」という、読んで字のごとく数字を選んで買う宝くじが含まれます。

 同じくじなら価格は同じで、数字選択式宝くじの配当率は各等合計して45%と決まっており、期待値は原則どれを選んでも価格の45%です(実際には、100円未満が切り捨てられるので若干ブレますが)。

 ジャンボ宝くじの期待値が150円(価格の50%)弱ということを考えると、「ジャンボ宝くじの方が良いんじゃ?」という結論になりそうですが……注目すべきはロト6、ロト7の「キャリーオーバー」という制度。

 これは「1等の当たりが出なかった場合、次回にその分の金額を繰り越す」というもの。繰越金額は次の1等に上乗せされ、合計配当率45%とは“別に加算”されていきます。例えば、ロト7では1等の当せん金は最高10億円まで上がる可能性があるのですが、このときの各等の配当率の合計はおよそ58%になり、ジャンボ宝くじの期待値(の価格に対する割合)を上回ります。

続きはソースで 
ダウンロード (3)


引用元: 【数学】宝くじは“どれくらい当たる”のか? 高校数学で考える「当せん金額の期待値」[10/04]

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1: 2018/05/19(土) 19:08:16.10 ID:CAP_USER
数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。

https://www.youtube.com/watch?v=NKmGVE85GUU



「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。基本的に、「10÷2=5」「10÷1=10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。

この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。

しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。このことを理解するためには、「割り算」の本当の意味について知る必要があります。

「10÷2」は、「10を作るには2を何度足せばいいのか?」ということを意味します。あるいは、「2×何が10になるのか?」という言葉でも言い換えられます。割り算は必然的にかけ算の裏返しなのです。

「X」という数でかけたときの答えを、元の数に戻す時には逆数をかける必要があります。例えば3に2をかけて6を求めた時は、2の逆数である2分の1を6にかければ3が導きだされます。

続きはソースで 

https://gigazine.net/news/20180519-divide-by-zero/
images (2)


引用元: 【数学】なぜ数を「0」で割ってはいけないのか?

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1: 2018/01/05(金) 11:54:02.65 ID:CAP_USER
新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、「M77232917」と呼ばれています。

50th Known Mersenne Prime Discovered
https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html

関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/01.png


メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

以下のZIPファイルには、「M77232917」の書かれたテキストファイルが入っています。
ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip
関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/02.png

続きはソースで

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/
ダウンロード (1)


引用元: 【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁

【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁の続きを読む
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