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数学

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1: 2018/12/01(土) 15:46:56.57 ID:CAP_USER
文系の大学生も数学を学ぶべきだ――。経団連は若い人材の育成に向け、文系と理系で分かれた大学教育を見直すべきだとする提言をまとめる。近く大学側と対話する場を設け、意見交換をする方針だ。経団連は日本の大企業が加盟し・・・

続きはソースで

日本経済新聞
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO38374840Q8A131C1MM8000/
images (1)


引用元: 【話題】文系学生も数学を、経団連が改革案 大学教育見直し提言 [11/30]

文系学生も数学を、経団連が改革案 大学教育見直し提言の続きを読む

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1: 2018/11/16(金) 21:03:00.87 ID:CAP_USER
小学校で「さくらんぼ計算」というやり方を強いられたとして、ツイッター上で不満の声が出ている。

文科省では、「さくらんぼ計算」の言葉は使っておらず、学習指導要領で考え方を示しただけだと説明している。

■「強いられて混乱」のツイートに「いいね」5万件余

きっかけは、小学1年生が「さくらんぼ計算」を強いられて混乱していると、ツイッター上で2018年11月12日に報告があったことだ。

さくらんぼ計算とは、例えば、「8+7」の足し算で、7を2と5に分け、8にこの2を足して10にする。そして、10と残りの5を足して15と計算するやり方だ。7の下にぶら下がったさくらんぼの実を2つ描き、2と5を実の中に書くことから、さくらんぼ計算と呼ばれている。

この足し算では、8を3と5に分けてもよい。

先の報告主は、「10+7」の10を3と7に分けるといったムダなことをする子供もいたとして、こうした考え方を示した文科省に疑問をぶつけていた。

このツイートは、大きな反響を集め、15日夕現在で5万件余も「いいね」が付いている。

さくらんぼ計算は、小学校で広く使われているようだ。

続きはソースで

https://www.j-cast.com/assets_c/2018/11/news_20181115194828-thumb-645xauto-147997.jpg

https://www.j-cast.com/2018/11/15343862.html
ダウンロード (1)


引用元: 【数学】小学校算数の「さくらんぼ計算」に戸惑う声 文科省の見解は?[11/15]

小学校算数の「さくらんぼ計算」に戸惑う声 文科省の見解は?の続きを読む

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1: 2018/10/25(木) 13:26:58.20 ID:CAP_USER
海外の掲示板「4chan」での議論が、数学者を25年以上悩ませてきた「The Minimal Superpermutation Problem(最小超置換問題)」という難問を解決するかもしれないと、世界中の数学者から大きな関心を集めています。解決の糸口となったのは、テレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードの視聴順についてでした。
https://i.gzn.jp/img/2018/10/25/suzumiya-haruhi-superpermutation/00.jpg

/sci/ - The Haruhi problem (lower bound) - Science & Math - 4chan
http://boards.4chan.org/sci/thread/10089701/the-haruhi-problem-lower-bound

An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery - The Verge
https://www.theverge.com/2018/10/24/18019464/4chan-anon-anime-haruhi-math-mystery

2006年に放送されたテレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」の第1期は全14話から構成されています。2006年のテレビ放送時では、物語の時系列と異なる順序でエピソードが放映され、話題となりました。

4chanのアニメファンコミュニティの間では「涼宮ハルヒの憂鬱」をどのエピソード順に見るのがよいかという話題がしばしば取り扱われていました。その中で「可能な限りの順序で全てのエピソードを見たい場合、最も少ない組み合わせは何通りになるか」という問題が提起され、このテーマはやがて「Haruhi Problem(ハルヒ問題)」という問題に昇華し、数学コミュニティで議論されるようになりました。このハルヒ問題は、数学の世界では「最小超置換問題」と呼ばれる難問にあたります。

「最小超置換」とは、全ての組み合わせを内包した文字列のこと。例えば、A・Bという2要素の組合せは「AB」と「BA」となりますが、この2文字の最小超置換は「ABA」となります。「ABA」という最小超置換文字列には、「AB」と「BA」という2通りの組み合わせが内包されています。
https://i.gzn.jp/img/2018/10/25/suzumiya-haruhi-superpermutation/aba_m.jpg

また、A・B・Cという3要素の組み合わせは「ABC」「ACB」「BAC」「BCA」「CAB」「CBA」の6通り。そして3文字の最小超置換は「ABCABACBA」という9文字の文字列となります。「ABCABACBA」という文字列には、6通りの組み合わせが全て内包されています。
https://i.gzn.jp/img/2018/10/25/suzumiya-haruhi-superpermutation/abcabacba_m.jpg

続きはソースで

■論文
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=forums&srcid=MTUwMTUxMjExNDk4NTk5NjY5OTkBMDMxNDgwMTA5ODA5OTYyNzcyNDQBdlNFMnM3eTVCUUFKATAuMQEBdjI&authuser=0
http://mathsci.wikia.com/wiki/The_Haruhi_Problem

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20181025-suzumiya-haruhi-superpermutation/
ダウンロード (3)


引用元: 【数学】〈最小超置換問題〉「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない[10/25]

【数学】〈最小超置換問題〉「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれないの続きを読む

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1: 2018/10/16(火) 12:29:37.99 ID:CAP_USER
科学・技術・工学・数学の教育分野を指すSTEMは「女性よりも男性の方が向いている」というステレオタイプがいまだ存在します。では実際に性別によって差異はあるのか?と、160万人の高校生の成績を男女で比較した結果が発表されています。

Gender differences in individual variation in academic grades fail to fit expected patterns for STEM | Nature Communications
https://www.nature.com/articles/s41467-018-06292-0

Study of 1.6 million grades shows little gender difference in maths and science at school
https://theconversation.com/study-of-1-6-million-grades-shows-little-gender-difference-in-maths-and-science-at-school-101242

ニューサウスウェールズ大学のRose O'Deas氏やShinichi Nakagawa氏らが160万人の学生の数学およびエンジニアリングの成績を調査したところ、成績に男女差はほとんど認められなかったとのこと。このことから、STEMの分野で女性のキャリアと男性のキャリアに差があるのは、学術的な成果が理由ではないと研究者はみています。

研究者によると、STEM分野における男女のギャップは「Variability hypothesis(変動仮説)」によるとのこと。変動仮説は、「女性に比べ、男性は性質の変動が大きい」とする考えで、認知能力に関して「女性は男性に比べて知性が低い/高い」という議論においってしばしば用いられてきました。

以下のグラフは赤が女性、青が男性を示しており、男女ともにピークは同じ位置ですが、グラフないの各水平ラインを比べると、男性のグラフの方が幅広になっていることがわかります。これが、女性よりも男性の方が「パフォーマンスが低い人」「パフォーマンスを高い人」がともに多いということを示しており、「女性に比べ、男性は性質の変動が大きい」という考えにつながります。

これまで、「天才」や「著名人」は男性の領域だと考えられがちでした。親は娘よりも息子に対して「天賦の才」があると思い、「男の子よりもずっとかしこい女の子」の存在を子どもたちは考えませんでした。そして、天賦の才が重要になる数学や哲学の分野で雇われる女性は少数でした。

変動仮説が男性の優位性を説明するために初めて用いられたのは1800年代のこと。その後の2005年になり、変動仮説は再び顕著になってきました。ハーバード大学の学長となる経済学者のLawrence Summers氏は、科学やエンジニアリングの分野のトップになぜ男性が多いのかについて、2005年1月に次のように述べています。

「科学やエンジニアリングという特別なケースで、本質的な適性の問題、特に適性の変異性という問題が存在します。このような懸念は、社会化や継続的な差別といった要素によってより大きくなります」

生来的に男女で能力に差があることを示唆するこの発言は即座に非難され、最終的に謝罪記事が掲載されることとなりました。

実際に男女で能力に差はあるのか?ということを確かめるため、今回、研究者はメタアナリシスでグループ間の違いをテストする方法を開発。この方法を用いて、これまでに行われた研究結果のデータを使用し、学術パフォーマンスにおける変異性をテストしました。この時データとして使われたのは1931年から2013年までに268の異なる高校およびクラスに通った160万人の生徒の成績で、その多くが北アメリカを中心とした英語話者だったとのこと。

それぞれのグループで、男女の変異性と平均スコアにどのような差があるのかが計算されました。

その結果、STEMにおいて少年・少女の成績分布は似通ったものだったといいます。STEMではない科目で最もジェンダーギャップがあったのは英語で、少女は平均7.8%評価が高く、少年に比べて変異性が13.8%小さかったとのこと。

続きはソースで

https://i.gzn.jp/img/2018/10/15/gender-difference-in-maths/00.jpg
https://i.gzn.jp/img/2018/10/15/gender-difference-in-maths/000.png

https://gigazine.net/news/20181015-gender-difference-in-maths/
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引用元: 科学や数学の分野において男女に成績の差があるのか、160万人の高校生のデータから判明したこととは?[10/15]

科学や数学の分野において男女に成績の差があるのか、160万人の高校生のデータから判明したこととは?の続きを読む

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1: 2018/10/06(土) 23:45:35.06 ID:CAP_USER
「今世紀最大の難問の一つ」とされ、約160年にわたって解かれていない数学の難問「リーマン予想」を、英国の数学者が「証明した」と発表し、数学ファンの中で「ビッグニュース」「本当か?」と話題になっている。

■リーマン予想とは

 ドイツの数学者リーマンが1859年に発表した数学の未解決問題。2、3、5、7……と無限に続く素数が、どのように分布しているか、という素数分布の謎の解明につながるとされる。「数の原子」とも呼ばれる素数の本質に迫れるため、今世紀最大の難問の一つに挙げられる。

■「おまけで解けた」

 発表したのは、英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏(89)。「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞やアーベル賞を受賞し、英王立協会会長も務めたことのある、世界で最も有名な数学者の一人だ。

 アティヤ氏の発表内容については9月20日、4日後にドイツで開かれる数学フォーラムでの講演に先立ち、主催者側がツイッターで「彼はリーマン予想の証明を発表するか? その通り、講演概要にそう書いてある」と予告。SNS上では「マジ? アティヤなら解きかねん」「ほんまかいな」と講演前から騒がれていた。

 講演でアティヤ氏は、ある物理定数を数学的に導出する過程で、リーマン予想を背理法を使って証明できると主張。「リーマン予想(の証明)はおまけ」とも語った。講演はユーチューブで生配信され、世界中で視聴された。講演が終わると会場からは拍手がわき起こった。5ページからなる証明論文も公開された。

 今回公表された論文以外に、全ての根拠を示した論文を、英王立協会が発行する科学誌に投稿したという。論文は公開されていない。証明が認められるのは、論文が複数の専門家による厳密な検証を受けてからになる。

続きはソースで

【関連記事】
【数学】人類史上最大の難問の一つ 「リーマン予想」 ついに解明か / 名乗り出たのはフィールズ賞受賞数学者マイケル・アティヤ氏

https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20181005003697_commL.jpg

朝日新聞デジタル
https://www.asahi.com/articles/ASL9T42NNL9TULBJ004.html
ダウンロード (4)


引用元: 【数学】〈続報〉超難問「リーマン予想」証明? 英数学者マイケル・アティヤ氏に懐疑的な声も[10/06]

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1: 2018/10/06(土) 14:28:43.41 ID:CAP_USER
 一夜にして、数千万~数億円が手に入る可能性がある宝くじ。「そう簡単に当たるわけないんだよな」と落ち込んだり、「日頃の行いが良いからね」とゴキゲンになったりと、当選結果に一喜一憂した経験がある人は少なくないはずですが、実際のところ、“どれくらい当たる”ものなのでしょうか。

 今回は、高校数学でも学習する「期待値」の考え方を使って「宝くじ1枚でいくら手に入るか」を考えてみます。

■「期待値」とは?

 そもそも「期待値」とは何なのかというと、「ある確率変数が平均してどのような値をとるか」を示す値であるといえます。ちょっと分かりにくいので、「サイコロの目の期待値」を例に挙げてみましょう。

 1から6まであるサイコロ面が、それぞれ同じ確率(=6分の1)で出るとします。出る目の値の平均は「1/6×1」「1/6×2」……「1/6×6」を全て足したもので、計算すると「3.5」になります。

 サイコロの目のようなランダムに変化する値を「確率変数」と呼び、確率変数がとる値とそうなる確率の積を足し合わせていくと、得られる結果の平均、すなわち期待値が分かるというわけです。

http://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/qk_kuji01.jpg

■定番! ジャンボ宝くじ

 さて、ここからが本題。確率変数を「宝くじ1枚で得られる金額」として、その期待値を求めてみましょう。

 まずは、定番とも言うべきジャンボ宝くじについて。

 一般にいわれる「5大ジャンボ」とは、当せん金が高額な5つの宝くじの総称で、「バレンタインジャンボ(2月)」「ドリームジャンボ(5月)」「サマージャンボ(8月)」「ハロウィンジャンボ(10月)」「年末ジャンボ(12月)」を指します。

 直近にあった2018年のサマージャンボでは、1等の5億円に当たる確率は0.00001%と微々たるものでしたが、6等300円まで行くと10%となかなかのものです。これらの「金額×確率」の値を足していったところ、期待値はおよそ141円でした。

http://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/qk_kuji02.jpg

他のジャンボ宝くじや同時発売の「ジャンボ宝くじミニ(最高額が低め)」でも、おおむね同じ値が出ましたが、年末ジャンボはもう少し高く、昨年(2017)末で約150円の期待値。これらの宝くじは1枚あたり300円と価格が同じなので、狙うなら年末でしょうか。

■スクラッチの場合

 では、逆にチャンスが多いスクラッチではどうでしょうか。

 スクラッチはいつでも販売されており、その場で当たり外れが分かるのが特徴です。回によってまちまちですが、今年(2018年)8月の「ドラゴンボールスクラッチ 魔人ブウ ラッキートライアル」は最高1000万円と、ジャンボ宝くじよりは低額ですが、その分当たりそうな気がします。

 先ほど同様、各等の「金額×確率」を足して計算すると、「魔人ブウ ラッキートライアル」の期待値は90円となりました。1枚が200円のため、割合にすると45%。300円のものもありますが、どれも価格の45%程度の期待値であり、ジャンボ宝くじよりも低くなっています。

■数字選択式宝くじの場合

 続いては数字選択式宝くじを見てみましょう。この中には「ロト6」「ロト7」「ミニロト」や「ナンバーズ」「ビンゴ5」という、読んで字のごとく数字を選んで買う宝くじが含まれます。

 同じくじなら価格は同じで、数字選択式宝くじの配当率は各等合計して45%と決まっており、期待値は原則どれを選んでも価格の45%です(実際には、100円未満が切り捨てられるので若干ブレますが)。

 ジャンボ宝くじの期待値が150円(価格の50%)弱ということを考えると、「ジャンボ宝くじの方が良いんじゃ?」という結論になりそうですが……注目すべきはロト6、ロト7の「キャリーオーバー」という制度。

 これは「1等の当たりが出なかった場合、次回にその分の金額を繰り越す」というもの。繰越金額は次の1等に上乗せされ、合計配当率45%とは“別に加算”されていきます。例えば、ロト7では1等の当せん金は最高10億円まで上がる可能性があるのですが、このときの各等の配当率の合計はおよそ58%になり、ジャンボ宝くじの期待値(の価格に対する割合)を上回ります。

続きはソースで 
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引用元: 【数学】宝くじは“どれくらい当たる”のか? 高校数学で考える「当せん金額の期待値」[10/04]

【数学】宝くじは“どれくらい当たる”のか? 高校数学で考える「当せん金額の期待値」の続きを読む
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