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数学

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1: 2018/05/19(土) 19:08:16.10 ID:CAP_USER
数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。

https://www.youtube.com/watch?v=NKmGVE85GUU



「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。基本的に、「10÷2=5」「10÷1=10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。

この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。

しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。このことを理解するためには、「割り算」の本当の意味について知る必要があります。

「10÷2」は、「10を作るには2を何度足せばいいのか?」ということを意味します。あるいは、「2×何が10になるのか?」という言葉でも言い換えられます。割り算は必然的にかけ算の裏返しなのです。

「X」という数でかけたときの答えを、元の数に戻す時には逆数をかける必要があります。例えば3に2をかけて6を求めた時は、2の逆数である2分の1を6にかければ3が導きだされます。

続きはソースで 

https://gigazine.net/news/20180519-divide-by-zero/
images (2)


引用元: 【数学】なぜ数を「0」で割ってはいけないのか?

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1: 2018/04/10(火) 11:59:39.52 ID:CAP_USER
 中部大学の津田一郎教授が1987年に提案した数理モデルが、海外の数学者らによって証明された。
このモデルは人が脳で連想記憶を行う機構の一端を説明するもので、当時の数学的手法では証明できなかった。
今回、ブラジル・リオデジャネイロ連邦大学の数学者らが、コンピューターを用いる数値シミュレーションで検証に成功し、初めて数学によってモデルの正しさが明らかになった。

 脳は目、耳、鼻、舌、皮膚から受ける刺激を情報として記憶する際、過去の記憶を参考にして新たな入力情報が何であるかを連想する。
例えば、かじったリンゴを見てもリンゴだと連想し、レモンを見ると酸っぱいと連想して新たな記憶として留める。

 31年前、津田教授は大脳新皮質内のニューロン(神経細胞)のネットワーク構造を模擬した神経回路モデルで連想記憶の研究に着手。

続きはソースで

論文情報:
1987年【Progress of Theoretical Physics】Memory Dynamics in Asynchronous Neural Networks(PDF)
https://academic.oup.com/ptp/article-pdf/78/1/51/5439802/78-1-51.pdf
2018年【Mathematics】Chaotic Itinerancy in Random Dynamical System Related to Associative Memory Models(PDF)
http://www.mdpi.com/2227-7390/6/3/39/pdf

大学ジャーナル
http://univ-journal.jp/20187/
ダウンロード (1)


引用元: 【数学】中部大学教授による31年前の数理モデルをブラジルの数学者らが証明[04/09]

【数学】中部大学教授による31年前の数理モデルをブラジルの数学者らが証明の続きを読む

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1: 2018/03/06(火) 17:30:50.98 ID:CAP_USER
2022年度から施行される新指導要領の案が公開され、高校の数学教育に携わる人々に激震が走っている。
最も衝撃的なのは、統計学が数学B(高校2年、理文共通)において事実上必修化され、その割を食ってベクトルが数学C(高校3年、理系のみ)にはね飛ばされる、という変更点だ。
数学Bで必修化される統計学とは、「仮説検定」や「区間推定」などの「統計的推定」と呼ばれる方法論である。
これは小学校や中学校の統計の授業では学ばない、統計学の核心といって良い部分だ。
これまで普通は大学に入ってから学ぶものだった。

 これについて、批判点は二つある。第一は、ベクトルが理系のみの学習で良いのか、という点。
第二は、統計学を数学で必修化するのは正しいか、という点。
筆者の意見では、第二の点は大問題であり、その意味で第一の点にも批判的とならざるを得ない。

■数学は「演繹的」、統計学は「帰納的」

 ベクトルというのは、2次元や3次元の数を扱う代数の方法論だ。
確かに、経済学でもベクトルは必須の道具であるから、文系も学習したほうがいいという意見には同意できる。
しかし、ベクトルの計算自体は、そんなに難しいものではなく、大学生になってから教わっても障壁が大きいわけではない。
むしろ、文系の高校生が数学という抽象的分野の中で教わるより、大学の経済学において、経済現象という具体的なモデルをもって教わるほうがイメージよく理解できるように思える。

 だから、文系にとってもっと有益な分野があるなら、ベクトルを排除しても仕方ないが、統計学にはその価値はない。なぜなら、統計学は決して数学ではないからだ。

 数学は「演繹(えんえき)的」な理論である。
これは、仮定から結論を、数理論理(「かつ」「または」「ならば」「でない」「すべて」「存在する」から展開される論理)だけで導く学問である。
だから、数学で証明された法則(定理)は常に正しい(真である)。
たとえ話で言えば、「すべてのカラスは黒い」を前提として、「だから、このカラスは黒い」を導くのが「演繹」である。

 かたや、統計学は「帰納的」な理論である。
これは、観測された現象から「たぶんこうだろう」という推論を導く技術だ。
言い換えると、経験的な推論を行う理論である。
カラスのたとえで言えば、「これまで見たカラスは黒かった」を前提として、「だからきっと、カラスというのはみんな黒いのだろう」という推論を行うのが「帰納」である。
したがって、統計学の結論では間違い(偽であること)が必然的に起きる。

 このように数学と統計学は全く異なる性質の論理なのである。

続きはソースで

関連ソース画像
http://img.chess443.net/S2010/upload/2018022700003_1.jpg

WEBRONZA - 朝日新聞社の言論サイト
http://webronza.asahi.com/science/articles/2018022700003.html/
ダウンロード


引用元: 【統計学】高校数学での統計学必修化は間違っている まったく異なる原理を持つ「数学」と「統計学」[03/05]

高校数学での統計学必修化は間違っている まったく異なる原理を持つ「数学」と「統計学」の続きを読む

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1: 2018/03/06(火) 06:39:12.95 ID:CAP_USER
幸福は「ポジティブな感情」と「ネガティブな感情」の比が約3に転換点を持つという「ロサダの法則」(いわゆる3対1の法則)は、心理学の研究として発表されるとさまざまな論文で引用され、世間では「3褒めて1叱るべし」という謎の教育黄金比をも生み出すほど社会に大きな反響を呼びました。
その後、「元論文の数学的根拠が皆無」と指摘されて、アメリカ心理学会が法則を正式に否定することになったこのロサダの法則は、数学や心理学などのアカデミックな分野にはいなかったある中年のイギリス人男性の指摘から崩壊することになりました。

The British amateur who debunked the mathematics of happiness | Science | The Guardian
https://www.theguardian.com/science/2014/jan/19/mathematics-of-happiness-debunked-nick-brown

2005年に心理学者のバーバラ・フレデリクソン博士とマーシャル・ロサダ氏によって、「人間が幸福を感じる転換点は、ポジティブな感情とネガティブな感情の比が2.9013のバランスにある」と結論付ける論文
「Positive Affect and the Complex Dynamics of Human Flourishing」が発表されました。
これは、否定的な感情の量を1としたときに、それを約3倍上回る肯定的な感情がある場合に人は幸福を感じ、反対に比率が小さければ幸福を感じなくなるというわけで、幸福を数値化することに成功した心理学研究として非常に画期的な結論でした。

ビジネスコンサルタントとして非線形動力学を専門としていたロサダ氏は、「Positivity(ポジティブ心理学)」を研究するフレデリクソン博士に対し、理論に適用できる複雑なダイナミクスを提供。このフレデリクソン博士の研究から数学的に編み出されたのが、「2.9013:1」という幸福の黄金比でした。ロサダの法則を記したフレデリクソン博士の論文は、他の研究に350回以上も引用されることになり、さらにフレデリクソン博士自身によって「ポジティブな人だけがうまくいく3:1の法則」として一般書として書籍化されたこともあり、その後に「教育においては、3褒めて1けなすのが良い」という派生バージョンが現れるほどブームとなりました。

(中略)

当時、イギリスのITネットワーク事業の責任者の職から早期退職して大学院で心理学を学び始めていたイギリス人のニック・ブラウン氏は、心理学会というアカデミックな世界出身ではないという「駆け出しの素人」でした。
しかし、心理学においては素人のブラウン氏はケンブリッジ大学で工学とコンピューターサイエンスの学位を取得していたという点で、数学的な素養としては一般的な心理学者以上の知識を持ち合わせていたとのこと。
心理学の素人のブラウン氏は、有名なロサダの法則を自分で検証したところ、確かに論文で検証された数字が方程式に当てはまるものの、その他のデータが含まれておらず、法則(方程式)はあくまで"自己参照"しているのみであることに気付いたそうです。
https://i.gzn.jp/img/2018/03/05/british-amateur-debunk-hapiness-law/a02_m.jpg

ブラウン氏はロサダの法則に科学的な根拠がないことを明らかにするために、アラン・ソーカル博士に協力を求めました。
ソーカル博士は量子力学の理論が権威ある解釈に左右されているという批判的な論文
「(PDFファイル)Transgressing the Boundaries: Towards a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity」を執筆したことで知られる数学のプロであり、数学的な裏付けのない理論に対する批判的な目をもつ職人気質の数学者でした。
ブラウン氏はソーカル博士に「自分は名もない大学院生で、自分の主張をアカデミックな論文として発表する術を持たない。
発表したところで論文が採択される可能性は低い」という理由をメールで送ったそうで、受信から数週間後にメールに気付いたソーカル博士は、協力することを了承しました。

詳細・続きはソースで

関連動画
Barbara Fredrickson: The Positivity Ratio https://youtu.be/_hFzxfQpLj



GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180305-british-amateur-debunk-hapiness-law/
ダウンロード


引用元: 【心理学/数学】感情の黄金比「3対1のロサダの法則」に数学的根拠がないと見抜いたのは中年の素人だった[03/05]

感情の黄金比「3対1のロサダの法則」に数学的根拠がないと見抜いたのは中年の素人だったの続きを読む

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1: 2018/03/01(木) 11:54:19.28 ID:CAP_USER
アメリカではコンピューターサイエンスの学位を取得する女性は全体のわずか18%にとどまります。
一方で、アルジェリアでは科学・テクノロジー・エンジニアリング・数学分野で学位を取得した女性が全体の41%を占めます。
この差は何によるものだろうか?ということで、最新の研究結果が発表されました。

The Gender-Equality Paradox in Science, Technology, Engineering, and Mathematics Education - Gijsbert Stoet, David C. Geary, 2018
http://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0956797617741719

The More Gender Equality, the Fewer Women in STEM - The Atlantic
https://www.theatlantic.com/science/archive/2018/02/the-more-gender-equality-the-fewer-women-in-stem/553592/?single_page=true
https://i.gzn.jp/img/2018/02/22/fewer-women-in-stem/00.jpg

以下のグラフは横軸がSTEM(科学・技術・工学・数学)の学位を持った女性が全体を占める割合で、縦軸が男女間の不均衡を示す世界男女格差指数を示すもの。
男女格差が小さいフィンランドではSTEMの道を選ぶ女性の割合が小さく、逆に男女格差が大きなアルジェリアでは割合が高いことから、女性の「機会」が小さいほどに女性がSTEM学位を持つ割合が高くなることが見てとれます。
女性がSTEMの学位を持つ割合が40%になるアルジェリアでは、雇用における女性差別が大きく、女性が夫の機嫌をうかがわなければならないことも多いそうです。
https://i.gzn.jp/img/2018/02/22/fewer-women-in-stem/01_m.png

リーズ・ベケット大学の心理学者Gijsbert Stoet氏とミズーリ大学の心理学者であるDavid Geary氏が発表した新しい研究結果が明らかにしたのは、男女間の不平等が大きな国では、女性は金銭的な自由を得られる可能性を模索し、科学技術の分野の専門家になることが多いということです。
二人の研究者が世界67カ国の学生のテスト点数を調べたところ、多くの国で女子学生の科学の成績は男子学生の科学の成績と同程度か、それ以上であったとのこと。
大学レベルの科学や数学についても、女子学生は問題なくクラスを受講できる学力があったわけです。

一方、複数の科目を比べた時の「得意科目」について言えば、男子学生の得意科目が科学であったのに対し、女子学生の得意科目は国語でした。
この傾向は、科学のスコアの女子平均が男子平均と同程度であった時にも見られたそうです。
調査対象となった全ての国の女子学生のうち、自分の最も得意な科目が国語であるとしているのは51%で、数学であるとしているのは25%だったとのこと。
一方、男子学生について言うと得意科目は科学だと答えたのは38%、数学だと答えたのは42%、国語だと答えたのは20%でした。
女子学生が得意科目を国語だと答えたことについて、Geary氏は「少なくとも、女子学生の基礎的な言語能力のアドバンテージが関わっています。
また、一般的に女子学生は読書に対する興味が強く、より多くの本を読み、読書の経験を重ねるのです」と語りました。
また、女性の力が強い国では女性が「自分が最も楽しむことができ、得意とすること」を選ぶことができるため、逆説的に、男女格差の大きい国ほどSTEMを選ぶ女性が多いのだと研究者らは仮説を立てています。

ただし、「人生全体の満足度」という点を見たとき、発展途上国では学術分野でも女性差別が大きく、
男女格差が小さい国の方が満足度が高かったそうです。

「女子高生は数学が不得意である」という偏見はまだまだ根強く、STEM分野の雇用において女性が避けられがちであるということはしばしば問題にあがります。

続きはソースで

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180222-fewer-women-in-stem/
images


引用元: 【心理学】男女平等が実現されるほど、女性は科学や数学の道を選ばなくなるという研究結果[02/22]

男女平等が実現されるほど、女性は科学や数学の道を選ばなくなるという研究結果の続きを読む

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1: 2018/01/05(金) 11:54:02.65 ID:CAP_USER
新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、「M77232917」と呼ばれています。

50th Known Mersenne Prime Discovered
https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html

関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/01.png


メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

以下のZIPファイルには、「M77232917」の書かれたテキストファイルが入っています。
ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip
関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/02.png

続きはソースで

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/
ダウンロード (1)


引用元: 【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁

【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁の続きを読む
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