理系にゅーす

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1: 2019/03/14(木) 00:19:51.90 ID:CAP_USER
四角柱がねじれたようにつながる「ペンローズの四角形」、永遠に登り続けるように見える「無限階段」──「不可能図形」と呼ばれる、現実にはありえないと思われていた図形を、数学の力で現実に作り出した研究者がいる。


※鏡に映すと形が変わる「変身立体」の一種
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi01.jpg

 明治大学先端数理科学インスティテュート所長の杉原厚吉特任教授は、2009年に同大に着任して以来、無限階段のような「だまし絵」の立体化の他、鏡に写すと姿が変わる「変身立体」、180度回転させても逆方向を向かない「右を向きたがる矢印」など、現実にはありえないような「不可能立体」を生み出し、話題を呼んできた。


>>180度回転させても逆方向を向かない「右を向きたがる矢印」
Sugihara2016 https://youtu.be/Vwjkzl1G_vI



 杉原教授は3月に明治大を退官するに当たり、12日に最終講座を行った。10年間の錯視研究で、「タネ明かしをしても脳は錯覚を修正できないこと」と「両目で見ても錯覚は起こる場合があること」に衝撃を受け、その上で1つの疑問が浮かんだと話す。

■「非直角を直角に見せる」新たな立体トリックを考案

 ペンローズの四角形に見える立体を作ったのは、杉原教授が初めてではない。従来も、実際にはつながっていない四角柱をつながっているように見せかける「不連続のトリック」や、四角柱を曲げてつながった立体を作る「曲面のトリック」といった立体化があったが、杉原教授は「直角に見えるところに直角以外の角度を使う」という方法を取った。

 非直角のアプローチでは、四角柱は曲がらず、不連続にもならない。


※従来の「曲面のトリック」によるペンローズの四角形と、杉原教授考案の「非直角のトリック」によるペンローズの四角形
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi03.jpg
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi04.jpg

 教授は、不可能立体を作るために数学的な方程式を解いているという。「絵には奥行き情報がないから、絵と同じように見える立体はたくさんある」(同)。無数にあり得る立体の中から、人の脳は無意識のうちに「これだ」と決めつけ「現実には作れない」と考えるが、方程式に解があれば、その立体は作れるというのが杉原教授の理論だ。


※杉原教授は不可能立体を「方程式を解いて見つける」という
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi05.jpg

※絵から導かれる無数の立体の中から、脳は直角の多い立体を探してしまう
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/ki_1609376_sakushi06.jpg

ITmedia NEWS
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/1903/13/news109.html

続きはソースで


images

引用元: 【数学】四角が丸に、魚が蝶に──“不可能立体”研究10年、杉原教授が導き出した「錯視の方程式」[03/13]

【数学】四角が丸に、魚が蝶に──“不可能立体”研究10年、杉原教授が導き出した「錯視の方程式」の続きを読む

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1: 2018/05/19(土) 19:08:16.10 ID:CAP_USER
数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。

https://www.youtube.com/watch?v=NKmGVE85GUU



「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。基本的に、「10÷2=5」「10÷1=10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。

この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。

しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。このことを理解するためには、「割り算」の本当の意味について知る必要があります。

「10÷2」は、「10を作るには2を何度足せばいいのか?」ということを意味します。あるいは、「2×何が10になるのか?」という言葉でも言い換えられます。割り算は必然的にかけ算の裏返しなのです。

「X」という数でかけたときの答えを、元の数に戻す時には逆数をかける必要があります。例えば3に2をかけて6を求めた時は、2の逆数である2分の1を6にかければ3が導きだされます。

続きはソースで 

https://gigazine.net/news/20180519-divide-by-zero/
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引用元: 【数学】なぜ数を「0」で割ってはいけないのか?

【数学】なぜ数を「0」で割ってはいけないのか? の続きを読む

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1: マスク剥ぎ(栃木県) 2014/01/20(月) 00:12:42.46 ID:hWdOb/nU0 BE:114494764-PLT(12791) ポイント特典

その二次関数の5点分が 作家・朝井リョウさん

 数学、いまだに解せないです。「○○を証明せよ」のみの問題文。
デッサンでもするのかっていうくらい広い余白。全然わかんなくてちらっと解答を見ると、いきなり「両辺からどちらも2を引いてみると」って……。「その2はどこから出てきたの!
そこを教えてよ!」ってなるんですよね。

特集:センター試験
 そういう時のために、家の机には、床に投げつける用の辞書を置いてました。間違ったストレス解消法だったと思います。

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http://www.asahi.com/edu/center-exam/ganbare/ASFDW41JDFDWUEHF005.html?iref=comtop_fbox_u02



数学問題集の解説 「両辺から2を引くと」 ←その2はどこから出て来たんだよ、そこを教えろよまずの続きを読む
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