理系にゅーす

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証明

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1: 2018/10/21(日) 19:54:43.19 ID:CAP_USER
【10月19日 AFP】
中国が2020年までに、照明用の人工衛星、いわば「人工の月」を打ち上げ、街灯の代わりに都市部を照らし、電気代を削減する計画であることが分かった。国営メディアが19日、報じた。

 国営英字紙チャイナ・デーリー(China Daily)によると、南西部四川(Sichuan)省成都(Chengdu)市が開発中の「照明衛星」は本物の月と共に輝き、ただその光は本物よりも8倍明るいという。

 プロジェクトの担当責任者によると、この世界初の人工月は2020年までに・・・

続きはソースで

(c)AFP

http://afpbb.ismcdn.jp/mwimgs/8/a/320x280/img_8acd2d86756ae366609a28b34b8f9b2a75494.jpg
http://www.afpbb.com/articles/-/3193976
ダウンロード (1)


引用元: 【宇宙開発】中国が「人工月」打ち上げへ 街灯代わり、電気代節約に[10/19]

中国が「人工月」打ち上げへ 街灯代わり、電気代節約にの続きを読む

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1: 2018/10/25(木) 13:26:58.20 ID:CAP_USER
海外の掲示板「4chan」での議論が、数学者を25年以上悩ませてきた「The Minimal Superpermutation Problem(最小超置換問題)」という難問を解決するかもしれないと、世界中の数学者から大きな関心を集めています。解決の糸口となったのは、テレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードの視聴順についてでした。
https://i.gzn.jp/img/2018/10/25/suzumiya-haruhi-superpermutation/00.jpg

/sci/ - The Haruhi problem (lower bound) - Science & Math - 4chan
http://boards.4chan.org/sci/thread/10089701/the-haruhi-problem-lower-bound

An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery - The Verge
https://www.theverge.com/2018/10/24/18019464/4chan-anon-anime-haruhi-math-mystery

2006年に放送されたテレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」の第1期は全14話から構成されています。2006年のテレビ放送時では、物語の時系列と異なる順序でエピソードが放映され、話題となりました。

4chanのアニメファンコミュニティの間では「涼宮ハルヒの憂鬱」をどのエピソード順に見るのがよいかという話題がしばしば取り扱われていました。その中で「可能な限りの順序で全てのエピソードを見たい場合、最も少ない組み合わせは何通りになるか」という問題が提起され、このテーマはやがて「Haruhi Problem(ハルヒ問題)」という問題に昇華し、数学コミュニティで議論されるようになりました。このハルヒ問題は、数学の世界では「最小超置換問題」と呼ばれる難問にあたります。

「最小超置換」とは、全ての組み合わせを内包した文字列のこと。例えば、A・Bという2要素の組合せは「AB」と「BA」となりますが、この2文字の最小超置換は「ABA」となります。「ABA」という最小超置換文字列には、「AB」と「BA」という2通りの組み合わせが内包されています。
https://i.gzn.jp/img/2018/10/25/suzumiya-haruhi-superpermutation/aba_m.jpg

また、A・B・Cという3要素の組み合わせは「ABC」「ACB」「BAC」「BCA」「CAB」「CBA」の6通り。そして3文字の最小超置換は「ABCABACBA」という9文字の文字列となります。「ABCABACBA」という文字列には、6通りの組み合わせが全て内包されています。
https://i.gzn.jp/img/2018/10/25/suzumiya-haruhi-superpermutation/abcabacba_m.jpg

続きはソースで

■論文
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=forums&srcid=MTUwMTUxMjExNDk4NTk5NjY5OTkBMDMxNDgwMTA5ODA5OTYyNzcyNDQBdlNFMnM3eTVCUUFKATAuMQEBdjI&authuser=0
http://mathsci.wikia.com/wiki/The_Haruhi_Problem

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20181025-suzumiya-haruhi-superpermutation/
ダウンロード (3)


引用元: 【数学】〈最小超置換問題〉「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない[10/25]

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1: 2018/10/06(土) 23:45:35.06 ID:CAP_USER
「今世紀最大の難問の一つ」とされ、約160年にわたって解かれていない数学の難問「リーマン予想」を、英国の数学者が「証明した」と発表し、数学ファンの中で「ビッグニュース」「本当か?」と話題になっている。

■リーマン予想とは

 ドイツの数学者リーマンが1859年に発表した数学の未解決問題。2、3、5、7……と無限に続く素数が、どのように分布しているか、という素数分布の謎の解明につながるとされる。「数の原子」とも呼ばれる素数の本質に迫れるため、今世紀最大の難問の一つに挙げられる。

■「おまけで解けた」

 発表したのは、英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏(89)。「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞やアーベル賞を受賞し、英王立協会会長も務めたことのある、世界で最も有名な数学者の一人だ。

 アティヤ氏の発表内容については9月20日、4日後にドイツで開かれる数学フォーラムでの講演に先立ち、主催者側がツイッターで「彼はリーマン予想の証明を発表するか? その通り、講演概要にそう書いてある」と予告。SNS上では「マジ? アティヤなら解きかねん」「ほんまかいな」と講演前から騒がれていた。

 講演でアティヤ氏は、ある物理定数を数学的に導出する過程で、リーマン予想を背理法を使って証明できると主張。「リーマン予想(の証明)はおまけ」とも語った。講演はユーチューブで生配信され、世界中で視聴された。講演が終わると会場からは拍手がわき起こった。5ページからなる証明論文も公開された。

 今回公表された論文以外に、全ての根拠を示した論文を、英王立協会が発行する科学誌に投稿したという。論文は公開されていない。証明が認められるのは、論文が複数の専門家による厳密な検証を受けてからになる。

続きはソースで

【関連記事】
【数学】人類史上最大の難問の一つ 「リーマン予想」 ついに解明か / 名乗り出たのはフィールズ賞受賞数学者マイケル・アティヤ氏

https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20181005003697_commL.jpg

朝日新聞デジタル
https://www.asahi.com/articles/ASL9T42NNL9TULBJ004.html
ダウンロード (4)


引用元: 【数学】〈続報〉超難問「リーマン予想」証明? 英数学者マイケル・アティヤ氏に懐疑的な声も[10/06]

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1: 2018/09/28(金) 10:48:15.61 ID:CAP_USER
東京工業大学(東工大)は、ペロブスカイトに類似した構造を持つ物質「Cs3Cu2I5」が青色発光し、その量子効率が90%以上あることを見出したと発表した。

同成果は、同大 科学技術創成研究院の細野秀雄 教授と元素戦略研究センターの金正煥 助教らによるもの。詳細は、独科学誌「Advanced Materials」に速報としてオンライン版に2018年9月14日付で公開された。

電子と正孔を電極から注入して発光層で再結合させて光らせるLEDは、照明だけでなくディスプレイ用途でも急速に実用化が始まっている。これらは発光層に有機分子を用いているが、その材料自体の寿命や、水や酸素との反応による発光特性の劣化が問題となっている。この問題を解決するために、半導体量子ドットやペロブスカイト系の発光材料の研究が世界的に活性化しつつある。

続きはソースで

■アはCs3Cu2I5の結晶構造(緑がCs、青がCu、紫がI)、イは伝導帯下端、ウは価電子帯上端の電荷密度
https://news.mynavi.jp/article/20180925-696131/images/001.jpg

■アは、Cs3Cu2I5単結晶の発光している試料写真。イは高分解能電子顕微鏡による原子配列像、ウは溶液法で作製された薄膜の発光(PL)および励起(PL)Eスペクトル
https://news.mynavi.jp/article/20180925-696131/images/002.jpg

■左上は開発した物質と黄色発光体を混合して作製された白色フィルム、右上は混合比に伴う色度の変化、左下は白色フィルムのPLスペクトル、右下はCs3Cu2I5を発光層に用いた青色発光ダイオード
https://news.mynavi.jp/article/20180925-696131/images/003.jpg

https://news.mynavi.jp/article/20180925-696131/
images (1)


引用元: 【物性物理学】東工大、有害元素フリーの高効率青色発光体を開発[09/25]

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1: 2018/09/28(金) 14:06:40.85 ID:CAP_USER
ときおり世間を騒がせる「○○が解明されたかも」系のニュース。例えば「ポアンカレ予想」や「フェルマーの最終定理」などは数学があまり好きではない人でも聞いたことがあると思う。

海外メディア「NewScientist」によると、これらの有名な難問と同様にとにかくヤバすぎるくらい難しい「リーマン予想」が159年の時を経て証明されたかもしれないとのこと。しかも名乗りを上げたのは89歳のおじいちゃんというから驚きだ! いったい彼は何者なのか……。

■数学界の神
実はこのおじいちゃん、ただのおじいちゃんではない。なんと「数学のノーベル賞」と呼ばれることもあるフィールズ賞と、これまた別の「数学のノーベル賞」と呼ばれるアーベル賞の両方を受賞しているマイケル・アティヤ氏。

1つ受賞しただけでも凄いのに、それを2つも受賞しているなんてヤバすぎる……。これはもう数学界の神といっても過言ではない。きっと筆者のようなおっさんとは見えてる世界も違うのだろう。

■証明はおまけ
今回の成り行きもただ者ではなく、アティヤ氏は別に「リーマン予想」の研究をしていて証明にたどり着いたわけではないという。難しすぎて詳細は理解不能だが、なんでも「微細構造定数」なる、物理学の分野で特に重要とされる数値を導く過程でおまけで証明したとのこと。

さらにスゴみを感じるのは「リーマン予想」の証明がたったの5ページというところ。普通この手の超難問の論文はめちゃくちゃ長く、確認どころか読むだけでも大仕事。例えば「ポアンカレ予想」は全3部構成で、参照込みの合計68ページだ。

■100万ドルの懸賞金
なお「リーマン予想」は、アメリカのクレイ数学研究所が100万ドル……日本円にして約1億1千万円の懸賞金をかけている7つの問題の内の一つ。1億円の価値があるほどに重要かつ難しい問題ということだが、当然挑戦者も多い。

続きはソースで

https://d1o50x50snmhul.cloudfront.net/wp-content/uploads/2018/09/21090024/aahxh591.jpg

参照元:NewScienteist、EveningStandard、リーマン予想の証明、ポアンカレ予想[1]、[2]、[3] (英語)
https://www.standard.co.uk/news/uk/has-the-riemann-hypothesis-been-solved-who-is-michael-atiyah-a3944486.html
https://www.newscientist.com/article/2180406-famed-mathematician-claims-proof-of-160-year-old-riemann-hypothesis/#.W6l4nF6LAG9.twitter

https://rocketnews24.com/2018/09/26/1119979/
ダウンロード (4)


引用元: 【数学】人類史上最大の難問の一つ 「リーマン予想」 ついに解明か / 名乗り出たのはフィールズ賞受賞数学者マイケル・アティヤ氏[09/26]

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1: 2018/09/15(土) 13:40:29.34 ID:CAP_USER
 慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔(博士課程 3 年)と松村英樹(博士課程 2 年)は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。

 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。

 本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journalof Number Theory」に掲載されることが決まっています(すでに 2018 年 8 月 24 日に article in press として電子版が出版されました)。

 
1.本研究のポイント

・辺の長さが全て整数となる三角形は古代ギリシャ時代からの研究対象だったが、本研究では新たな定理の発見、証明に成功した。
・定理の見た目が初等的であるにも関わらず、その証明には、20 世紀末に開発された比較的新しい数論幾何学の手法が用いられた。
・高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える。
 

2.研究背景
 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な幾何学的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、『辺の長さが全て整数となる直角三角形はどのくらいあるか?』という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。同様に、『辺の長さが全て整数となる直角三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組がどのくらいあるか?』という問題なども、おそらく研究されていたと思われます。

 これらの問題は、全て『種数 0 の代数曲線上の有理点集合の決定』(>>1、2)という問題に言い換えることができ、有理一意化と呼ばれる手法により解けることが、少なくとも座標幾何学が誕生した 17 世紀には知られていました。ところが、Fermat 方程式 x^n+y^n = 1 のように、『種数 1 以上の代数曲線上の有理点集合の決定』に帰着される問題には、現代でも統一的な解法が知られておりません。このような難問の解決に動機付けられて、20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

続きはソースで

https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png

<原論文情報>
Yoshinosuke Hirakawa and Hideki Matsumura, A unique pair of triangles, Journal of NumberTheory, published online
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X18302269.
doi:10.1016/j.jnt.2018.07.007
https://research-er.jp/articles/view/73675

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引用元: 【数学】世界に1つだけの三角形の組 -抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功 慶応大学[09/12]

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