純粋数学の最先端、ヤバすぎるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ : 理系にゅーす

1: 2024/11/22(金) 19:57:30.81

・位相的場の理論
空間や時空の幾何的・トポロジー的性質に焦点を当てた量子場理論。
純粋数学に与えた影響が極めて大きく、現代数学で最も精力的に研究される分野の一つとなった。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・ミラー対称性
ひも理論の研究から生まれ、複素幾何とシンプレクティック幾何という全く異なる幾何学間の驚くべき関連を示唆する。
単一の概念としては過去数十年の純粋数学において最も革新的とされ、現代数学で主要な研究テーマの一つとなった。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・共形場理論
量子場理論の一分野で、特に二次元における共形対称性を研究する理論。
この理論の数学への最大の貢献は、無限次元代数の表現論における革新で、これにより頂点作用素代数やモジュラー形式の理論が大いに発展した。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・量子コモホロジー
コモホロジー理論に量子論の考え方を組み合わせたもので、特にシンプレクティック幾何や代数幾何における交点理論に重要な影響を与えた。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・量子群
リー群を量子化した代数構造で、非可換性を持つ代数として非可換環の表現論に大きな影響を与えた。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・インスタントンモジュライ空間
ヤン=ミルズ理論における非自明な古典解であるインスタントン解をパラメータ化する空間で、ドナルドソン理論の発展に決定的な役割を果たし、四次元多様体のトポロジー研究に不可欠な基盤となった。
ゲージ理論が純粋数学に与えた影響の中でも特に注目すべきもの。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・エドワードウィッテン
ひも理論及び量子場理論の神とされている人物で、それらを通じ専門のみならず純粋数学においてもGOAT級の影響を与えた。
ニュートン→アインシュタインの系譜の正統継承者と称される。
1980年代以降のトレンド（物理学者が直観によって数学的には厳密ではないアイデアを生み出す→数学者が興味を持ち始めそれらを厳密に定義し直す）の原動力となっている中心人物。

2: 2024/11/22(金) 19:58:43.47

なんでこんな事になってしまったのか...

4: 2024/11/22(金) 20:02:01.76

なるほどね

6: 2024/11/22(金) 20:02:33.19

全部圏論でよくね？
物理学者ってアホなん？

17: 2024/11/22(金) 20:25:28.92

圏論ガチ勢のvtuber割と好き

19: 2024/11/22(金) 20:27:14.60

宇宙際タイヒミュラー理論は？

22: 2024/11/22(金) 20:31:11.13

>>19
ショルツェから妄想言われてるやん