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1: 2025/03/06(木) 22:13:27.25
数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明？　日本人研究者がプレプリント公開　SNS上でも一部話題に

　玉川大学と千葉大学に所属する川崎敏治さん（崎はたつさき）の単著論文「A proof of the Collatz conjecture」がarXivでプレプリント（査読前）として登場した。
　新たな不動点定理を使用して、数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明したという。
　査読前のため現時点で真偽はまだだが、全世界の数学者たちがその真偽を確かめるだろう。

　コラッツ予想とは、整数論における未解決問題の一つであり、1937年にドイツの数学者ローター・コラッツが提唱した。
　コラッツ予想では以下の操作を考える。

任意の正の整数nから始め、nが偶数ならば2で割り、奇数ならば3倍して1を加える。この操作を得られた数に対して繰り返す。

　コラッツ予想は、どのような正の整数から始めても、この操作を繰り返すと最終的には必ず1に到達するというものである。
　例えばn=10の場合は、10→5→16→8→4→2→1、と続いて1にたどり着く。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

[山下裕毅，ITmedia]　2025年03月06日 12時00分
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2503/06/news092.html

5: 2025/03/06(木) 22:44:34.28
はいはい、どうせ背理法で証明だろ。
数学はいつもそう。

42: 2025/03/07(金) 18:49:57.96
>>5
背理法なんかなぁ
あんまり筋はよく無い気はするのだが

6: 2025/03/06(木) 22:49:57.81
偶数を2で割ったり奇数を偶数に変換したりを繰り返しと最後は普通に1にそうなりそうだけど証明されてないのか

14: 2025/03/07(金) 04:26:38.51
>>6
無限大への発散
1を含まないループ

この2つが無い事を証明すれば良いだけだぞ

43: 2025/03/07(金) 19:50:36.95
>>14
適当に2^n倍してから
1を引いて3で割りきれるときは割る
これをシングルで繰り返えす

これで作成できない数は
どんな感じに分布するんだろう

50: 2025/03/08(土) 01:14:36.04
>>43
コラッツ操作の逆順を言いたいんだな？
どんな分布も何も、逆順で作成できない数が1つ見つかれば、
その数はコラッツ操作で1にならないからコラッツ予想は偽で終わるだろ

8: 2025/03/06(木) 23:25:24.75
数学の証明すごいけど
個人的には崎とたつさきをどうにかしてほしい。
昔の人が適当に書き間違えたのが正当化されてるだけじゃないのかね?

17: 2025/03/07(金) 07:40:52.22
これも結局全素数がクリアになればいいんかな？

20: 2025/03/07(金) 13:19:48.79
>>17
これに関しては
素数の話は聞いたことないな

有理数で話してるのは見かけたことあるが

19: 2025/03/07(金) 12:50:55.71
そのうちAIが解いてくれるのかな

23: 2025/03/07(金) 14:38:16.04
>>19
AIでABCの時の宇宙際タイヒミュラー理論みたいなアイデアの出し方って可能なんだろうか…

25: 2025/03/07(金) 15:03:28.59
>>23
AGIじゃないとダメだな
自我・意識の発生した人工知能

22: 2025/03/07(金) 13:48:47.57
かりにこれが証明されたとして、なんの役に立つのだ
日常になんか関係あるの？
数学者ってなんで尊敬されてるんだろ

70: 2025/03/09(日) 08:40:38.67
>>22
整数論が発展しなきゃ
RSA暗号も発明されず
公開鍵暗号も登場せず
TLSもない社会

26: 2025/03/07(金) 15:22:49.21
論文読むのに１０年の世界なんだろ

30: 2025/03/07(金) 17:04:53.69
ギャンブルのルールに仕込んでおけば親は必ず勝てるなあ

31: 2025/03/07(金) 17:11:23.35
3倍と2分の1のプロセスは偶数奇数が半々なら2分の1の減少幅の方が大きいから収束なんだろうけど証明はできないｗ
頭いい人が羨ましい

33: 2025/03/07(金) 17:44:01.27
「なんで3倍するの？」と聞かれたら「コラッツがそう決めたから…」としか答えようがないわけで
リーマン予想みたいな自然界の摂理やら万物の理論とも無関係なただのマイルールゲームだしな
数学者は解いてて楽しいかもしれんが一般人はたいして興味もわかなかろう

35: 2025/03/07(金) 17:49:33.74
>>33
そう聞かれたら、「そうだね、4倍，5倍、⋯N倍も調べてみよう」って一般化するのが数学者だよ
それで3倍だけ証明できないってなれば、「なんで3倍なの？」って質問は「コラッツが…」じゃなくて、
数の性質の根本に関わる問題って事になる

36: 2025/03/07(金) 17:51:21.31
四色問題がおわった今となっては
コラッツ予想が解けてしまったら
わたしの人生数学は終わる、、、

44: 2025/03/07(金) 22:25:11.19
この問題がいかなる理由で攻略困難か、それをパッと分かった者こそが、ほぼ同時に、然るべき攻略の道筋をパッと見出す。
もっとも、その境地にたどり着いた者でなくば、これは戯言でしかない。

67: 2025/03/09(日) 02:04:02.28
>>44
>ほぼ同時に、然るべき攻略の道筋をパッと見出す。

これはちょっとないわ。

ただ本当に証明を導いた者なら、
>この問題がいかなる理由で攻略困難か
よく分かったはずで、多分、その理由を端的に人へ伝えることができる。

47: 2025/03/07(金) 23:57:41.99
これは草

https://twitter.com/Yudon66/status/1897958271979245962?t=by5zP1OmX0RSs4XGF6iQfA&s=19

56: 2025/03/08(土) 11:14:19.25
>>47
1足して2で割ってたら2ステップで確実に減少していくのが分からないのが凄いな

60: 2025/03/08(土) 14:14:56.51
暗算・手計算レベルだと初期値27(最大値9232)や初期値703(最大値250504)が壁になるな

61: 2025/03/08(土) 16:36:33.30
>>60
27が長いのは理解しやすいのだが
それとは別に長いのもあるんですよね

75: 2025/03/09(日) 20:07:57.34
解く方も不思議だけど問題見つける方はもっと不思議。
それどっから湧いてきた？

76: 2025/03/09(日) 20:38:24.13
整数問題って趣味みたいなもんでは？
後々になって突然重要な技術に結びついたりもするけど

77: 2025/03/09(日) 20:47:56.13
これ証明されると何か有用な定理の証明に使えるのか？

78: 2025/03/09(日) 20:50:18.27
>>77
全くないと思いますw

引用元 : 【数学】数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明？　日本人研究者がプレプリント公開　SNS上でも一部話題に [すらいむ★]