【数学】〈続報〉超難問「リーマン予想」証明？　英数学者マイケル・アティヤ氏に懐疑的な声も

2018年10月11日

カテゴリ:
科学

1: 2018/10/06(土) 23:45:35.06 ID:CAP_USER

「今世紀最大の難問の一つ」とされ、約１６０年にわたって解かれていない数学の難問「リーマン予想」を、英国の数学者が「証明した」と発表し、数学ファンの中で「ビッグニュース」「本当か？」と話題になっている。

■リーマン予想とは

　ドイツの数学者リーマンが１８５９年に発表した数学の未解決問題。２、３、５、７……と無限に続く素数が、どのように分布しているか、という素数分布の謎の解明につながるとされる。「数の原子」とも呼ばれる素数の本質に迫れるため、今世紀最大の難問の一つに挙げられる。

■「おまけで解けた」

　発表したのは、英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏（８９）。「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞やアーベル賞を受賞し、英王立協会会長も務めたことのある、世界で最も有名な数学者の一人だ。

　アティヤ氏の発表内容については９月２０日、４日後にドイツで開かれる数学フォーラムでの講演に先立ち、主催者側がツイッターで「彼はリーマン予想の証明を発表するか？　その通り、講演概要にそう書いてある」と予告。ＳＮＳ上では「マジ？　アティヤなら解きかねん」「ほんまかいな」と講演前から騒がれていた。

　講演でアティヤ氏は、ある物理定数を数学的に導出する過程で、リーマン予想を背理法を使って証明できると主張。「リーマン予想（の証明）はおまけ」とも語った。講演はユーチューブで生配信され、世界中で視聴された。講演が終わると会場からは拍手がわき起こった。５ページからなる証明論文も公開された。

　今回公表された論文以外に、全ての根拠を示した論文を、英王立協会が発行する科学誌に投稿したという。論文は公開されていない。証明が認められるのは、論文が複数の専門家による厳密な検証を受けてからになる。

続きはソースで

【関連記事】
【数学】人類史上最大の難問の一つ「リーマン予想」ついに解明か / 名乗り出たのはフィールズ賞受賞数学者マイケル・アティヤ氏

https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20181005003697_commL.jpg

朝日新聞デジタル
https://www.asahi.com/articles/ASL9T42NNL9TULBJ004.html

引用元: ・【数学】〈続報〉超難問「リーマン予想」証明？　英数学者マイケル・アティヤ氏に懐疑的な声も［10/06］

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素数ゼミ、２２１年に１度の交配確認　大発生の謎に迫る

2018年04月24日

カテゴリ:
動物

1: 2018/04/23(月) 11:52:37.11 ID:CAP_USER

小坪遊2018年4月23日11時23分

(写真)
米バージニア州で大量発生した素数ゼミ＝２０１６年５月、小林哲撮影

　米国で１３年か１７年ごとに大量発生する「素数ゼミ」が、周期の異なる種間で交配していたことを、京都大などの研究チームが遺伝子解析で突き止めた。
素数である１３と１７の年周期をもつ種が出会うのは、最小公倍数の２２１年に１度しかないが、交配の痕跡が残されていた。周期の謎に迫る手がかりになるという。

　英科学誌ネイチャーの関連誌に発表した。素数ゼミは、米東部などで大量発生する７種がいる。１３年と１７年のいずれかの周期で発生を繰り返すが、地域によって発生のタイミングが異なり、ほぼ毎年米国内で大量発生が起きている。集団間の競合を避けるために、出会うタイミングが少ない素数周期で進化したとする説があるが、詳しい理由は解明されていない。

続きはソースで

　論文の概要はサイトhttps://www.nature.com/articles/s42003-018-0025-7別ウインドウで開きますで見ることができる。（小坪遊）

(画像)
２２１年に１度の出会い

https://www.asahi.com/amp/articles/ASL4N51TRL4NULBJ00Z.html

引用元: ・【生態】素数ゼミ、２２１年に１度の交配確認　大発生の謎に迫る[04/23]

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【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁

2018年02月01日

カテゴリ:
科学

1: 2018/01/05(金) 11:54:02.65 ID:CAP_USER

新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、「M77232917」と呼ばれています。

50th Known Mersenne Prime Discovered
https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html

関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/01.png

メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

以下のZIPファイルには、「M77232917」の書かれたテキストファイルが入っています。
ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip
関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/02.png

続きはソースで

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/

引用元: ・【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁

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【数学】やたらすごい素数がみつかる

2017年06月10日

カテゴリ:
科学

1: 2017/06/06(火) 01:22:19.98 ID:CAP_USER

313991399371199131139799331911377147529895941991587879456361416793343797754289852575517133312684269943695978946644516863648961536981354977375935673418795287369494189373478623641239162919379269294319941871985794933399739235523691657154837889117834232678974449658279117129522895488222612449716435651112797868118722475112367318718359954332756851152845673554343833423958324129279242571543956244312159149656971499164148747227159798119915531789396889314926554998567389189177184378411356887579966732519395769634484946484155736859195773976485587598811713196922772648319742413259665798111566314845954551344321292792178583218155711143611735499324729469232679643212644511755544726594454683193623626957711324895114496128478896375157597659974246467315936911531792288239249136494329788845728831611728857639343337449493221561738959339141347119138332653219119612984163669317356624631952956188127648784846583361813646131913157456632928169513747231224138425962243343371145487745954412587484837933238642278851955148574512595199969685612245439118737626399742196143742577819117917319979999777371311371999793393313991399371199131139799331911377147529895941991587879456361416793343797754289852575517133312684269943695978946644516863648961536981354977375935673418795287369494189373478623641239162919379269294319941871985794933399739235523691657154837889117834232678974449658279117129522895488222612449716435651112797868118722475112367318718359954332756851152845673554343833423958324129279242571543956244312159149656971499164148747227159798119915531789396889314926554998567389189177184378411356887579966732519395769634484946484155736859195773976485587598811713196922772648319742413259665798111566314845954551344321292792178583218155711143611735499324729469232679643212644511755544726594454683193623626957711324895114496128478896375157597659974246467315936911531792288239249136494329788845728831611728857639343337449493221561738959339141347119138332653219119612984163669317356624631952956188127648784846583361813646131913157456632928169513747231224138425962243343371145487745954412587484837933238642278851955148574512595199969685612245439118737626399742196143742577819117917319979999777371311371999793393

これは何の変哲もない只の1089桁の素数に見えたかもしれない。

本当にそうだろうか？

1089=33×331089=33×33なので、この素数を33桁毎に改行して33×33の正方形の形に書いてみよう。

313991399371199131139799331911377
147529895941991587879456361416793
343797754289852575517133312684269
943695978946644516863648961536981
354977375935673418795287369494189
373478623641239162919379269294319
941871985794933399739235523691657
154837889117834232678974449658279
117129522895488222612449716435651
112797868118722475112367318718359
954332756851152845673554343833423
958324129279242571543956244312159
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955148574512595199969685612245439

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917319979999777371311371999793393

この見事な正方形を眺めていると、33桁の数が33個並んでいるように思えてくる。

もう、お気づきだろうか？

そう、313991399371199131139799331911377
から 917319979999777371311371999793393
までの33個の数は全て素数なのである。

更に、これら33個の数をそれぞれひっくり返してみてほしい。

こうして得られる33個の数も全て素数だ。

つまり、先ほどの33個の数は全てエマープだったのだ。

続きはソースで

http://integers.hatenablog.com/entry/2017/05/31/212451

引用元: ・【数学】やたらすごい素数がみつかる©2ch.net

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【発明】「分数ものさし」小学生が発案　計算法、目盛りで理解－静岡大、教材化に向け研究

2017年04月09日

カテゴリ:
人類

1: 2017/04/03(月) 16:15:34.47 ID:CAP_USER9

苦手な子どもが多い分数の計算。それを視覚的に理解しようと、浜松市内の小学生＝当時＝が「分数ものさし」を考えた。
長さ１２センチのものさしに５列の目盛りが付き、基準単位の「１２分の１」がいくつあるか数えて計算する――。
この発想に静岡大が注目し、教材化に向けた研究も進む。

浜松市立神久呂小学校を今春卒業した山本賢一朗君。小５の時、分数に苦手意識を感じたという。友人も悩んでいた。
掛けるのになぜ、答えは小さくなるのか。割り算ではなぜ、割る方の分母と分子を入れ替えて逆数にするのか……。

続きはソースで

分数ものさしでの割り算の計算方法
https://lpt.c.yimg.jp/amd/20170403-00000009-asahi-000-view.jpg

配信　4/3(月) 7:01配信

朝日新聞デジタル
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20170403-00000009-asahi-soci

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【数学】新たな巨大素数が見つかり、シェルピンスキー数の候補が1つ消える

2016年12月07日

カテゴリ:
科学

1: 2016/12/05(月) 09:47:07.25 ID:CAP_USER

巨大な素数が新たに発見された。
新たな素数は「10223×2^31172165+1」という数で、桁数は930万桁ある。

すべての自然数nについて、k×2^n+1が素数にならないような正の奇数kが無限に存在することが分かっている（1960年にシェルピンスキーが証明）。
このような奇数kはシェルピンスキー数と呼ばれる。これまでに知られている最小のシェルピンスキー数は「78557」であるが、これより小さいシェルピンスキー数が存在するかどうかはまだ確認されていない。

「78557」よりも小さいシェルピンスキー数の候補として「10223」「21181」「22699」「24737」「55459」「67607」の6個が挙がっていたが、今回「10223×2^31172165+1」が素数であることが分かったため、10223はシェルピンスキー数ではないことが確認された。

なお、これまでに見つかっている最大の素数は「M74207281」というメルセンヌ数で、今年1月に報告された。
メルセンヌ数とは、2のn乗-1の形で表される素数。M74207281=2^74207281-1 は、2233万8618桁の長さをもつ。

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3984110/Researchers-reveal-new-prime-number-help-solve-50-year-old-maths-puzzle-s-9-3-MILLION-digits-long.html